反函数的性(xìng)质是什么意思，反(fǎn)函数得(dé)性质是反函数的性(xìng)质主要有：函数的定义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射(shè)的；一个函(hán)数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单(dān)调性一致等的。

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反函(hán)数的性(xìng)质(zhì)是什么意思，反函数得(dé)性质

　　一个函数与它(tā)的反函数在相应区间上单调性一致等(děng)。

　　下面(miàn)小编就带(dài)领大家详(xiáng)细盘点一下，供各位(wèi)考(kǎo)生参考。

　　反函数的定(dìng)义一般(bān)来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到(dào)一(yī)个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质(zhì)主要有：函(hán)数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一映射(shè)的；

　　一个函数与它(tā)的反(fǎn)函(hán)数在相应(yīng)区间上单调性一致(zhì)等。

　　下(xià)面小编就(jiù)带领大家(jiā)详细(xì)盘点一下(xià)，供各位考(kǎo)生(shēng)参考。

　　一(yī)般(bān)来说(shuō)，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函(hán)数g(y)在(zài)每(měi)一处g(y)都(dōu)等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义(yì)域、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反(fǎn)函(hán)数就是对(duì)数函数与指数函数(shù)。

　　函数(shù)f(x)与它(tā)的反函(hán)数(shù)f-1(x)图(tú)象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图形关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存在反函数的充要条件是，函数的定义(yì)域与值域(yù)是(shì)一(yī)一映射等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函(hán)数的定义域(yù)与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值(zhí)域，反(fǎn)函(hán)数的(de)值(zhí)域(yù)是原(yuán)函数的(de)定义域。

　　2、互(hù)为反(fǎn)函数的两(liǎng)个函数的图(tú)像关于(yú)直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定(dìng)有反函数(shù)，且(qiě)反函数的(de)单调性与原(yuán)函数的(de)一(yī)致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点(diǎn)，则交(jiāo)点一定(dìng)在直(zhí)线(xiàn)y=x上或(huò)关于直(zhí)线y=x对称出现。

反(fǎn)函(hán)数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数(shù)的充要条件是(shì)，函数的(de)定义域(yù)与值(zhí)域(yù)是(shì)一一映射(shè)；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上(shàng)单调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数不存在(zài)反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中(zhōng)C是(shì)常数），则函(hán)数(shù)f(x)是偶函数且有(yǒu)反函(hán)数，其反函数的定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一(yī)定存在反函数，被与(yǔ)y轴垂直的直线截时(shí)能(néng)过2个及(jí)以上点即没(méi)有反函数(shù)。

　　腔神若一个奇函(hán)数(shù)存在反函数，则它的反函数也是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连(lián)续的函数的单调(diào)性在对(duì)应区间(jiān)内具(jù)有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的(de)函数一(yī)定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相(xiāng)反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数(shù)关(guān)系：如果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身(shēn)。

　　扩(kuò)此卜展资(zī)料：

　　反函数(shù)定(dìng)义：

　　设(shè)函数(shù)y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的(de)每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应(yīng)法则得到(dào)了一个定义在f(D)上的(de)函(hán)数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很(hěn)快得出函数f的定(dìng)义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的(de)反函数就是f，也就(jiù)是说(shuō)，函数(shù)f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函(hán)数与原函(hán)数的(de)复合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来表示(shì)自变量，用(yòng)y来(lái)表示因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例(lì)如，函数(shù)  

　　的反函数是(shì)  。

　　相(xiāng)对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数(shù)。

　　反函数和直接(jiē)函(hán)数的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们可以知道(dào)，如果两个函数(shù)的(de)图像(xiàng)关于y=x对称(chēng)，那么这两个函(hán)数互为反(fǎn)函数。

　　这也可(kě)以(yǐ)看做(zuò)是(shì)反函数的一(yī)个几何(hé)定(dìng)义(yì)。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是(shì)用(yòng)来指f的(de)n次(cì)微分的。

　　若(ruò)一函数有反函数(shù)，此函数便(biàn)称为(wèi)可逆(nì)的（invertible）。

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