为(wèi)什么(me)负负得正(zhèng)怎么(me)推理，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负(fù)得正是根据(jù)相反数的定义，如果一个(gè)数(shù)与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做(zuò)a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什(shén)么负(fù)负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负(fù)得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满(mǎn)足交换律、结(jié)合律(lǜ)以及(jí)分配律，等式还满足等量加等量和(hé)相等，等量减(jiǎn)等量(liàng)差(chà)相等的规律(lǜ)。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家(jiā)du和数(shù)学教育(yù)家M·克莱因(yīn)通zhi过负(fù)债模(mó)型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可(kě)以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数(shù)换成他的相(xiāng)反数，所得(dé)的积就是原来的(de)积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元(yuán)罚(fá)金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士(shì)杰给(gěi)出(chū)，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除(chú)法,同名(míng)相乘得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中为什么负(fù)负得(dé)正

　　在数(shù)学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和(hé)数(shù)学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通过负债模(mó)型(xíng)解决了(le)“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人(rén)每(měi)天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天(tiān)欠5公里是多少米 5公里是多少步(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反数，所得的积(jī)就是原(yuán)来的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没(méi)有得(dé)到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金(jīn)3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　上述内容参(cān)考(kǎo)《数学阅读(dú)精(jīng)粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视(shì)》，上海(hǎi)科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料(liào)：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术(shù)》中方程章给出(chū)正负数的(de)加减运算法则，而(ér)负(fù)负得(dé)正直(zhí)到13世纪末才由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学(xué)启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出(chū)：“明乘除法，同名(míng)相乘得(dé)正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公(g5公里是多少米 5公里是多少步ōng)元7世(shì)纪，印度数(shù)学家婆(pó)罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及(jí)其四则运算法则(zé)：“正负相乘得负，两负数(shù)相乘得正(zhèng)，两正数(shù)得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百科-负数

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