反(fǎn)正切函数的导数推(tuī)导过程，反正弦(xián)函(hán)数的导数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的导(dǎo)数推(tuī)导(dǎo)过(guò)程，反正弦(xián)函数的导(dǎo)数

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于(yú)x的(de)那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数(shù)的定义域(yù)为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函(hán)数的(de)一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上不具有一一对(duì)应的关系，所以不存(cún)在反函数。

　　注(zhù)意这里(lǐ)选取是正切函(hán)数的一个单(dān)调区间。

　　而由(yóu)于(yú)正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函(hán)数(shù)是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可(kě)以在正切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它的(de)反(fǎn)函数，这时的反(fǎn)正(zhèng)切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的二晋前后延什么意思晋怎么读，二晋前后延是哪个朝代通(tōng)值。

　　反正切(qiè)函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲(qū)线作(zuò)关于(yú)直线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图(tú)所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称(chēng)，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数导数公式及(jí)推导过程

　　 反三角(jiǎo)函数指(zhǐ)三(sān)角(jiǎo)函数的反函数，由于基本三角函数(shù)具有周(zhōu)期性，所以(yǐ)反三角函(hán)数(shù)胡旅是多值函数。

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反三(sān)角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数(shù)的导(dǎo)数(shù)公式推导过程

　　 反(fǎn)三(sān)角函数的导数公式(shì)推导(dǎo)过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相(xiāng)应的换元(yuán)姿做渣

　　 比如说，对于(yú)正弦(xián)函数y=sinx，都知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄(qiāo)x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下(xià)元(yuán)arcsinx的导(dǎo)数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数

　　 反三角函数是一种基本初等函(hán)数。

　　它是反正弦(xián)arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函(hán)数(shù)的统称，各自(zì)表示(shì)其反正弦、反余弦、反正切、反余切(qiè)，反正割，反余(yú)割为x的(de)角(jiǎo)。

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