三(sān)角函数图(tú)像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角函数是基(jī)本初(chū)等(děng)函(hán)数之一，是(shì)以角(jiǎo)度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或其比值为(wèi)因变量(liàng)的(de)函(hán)数的。

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三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下(xià)常见的三(sān)角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜(xié)边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它的邻(lín)边比(bǐ)三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修四《三角函数的图象与性(xìng)质》教案(àn)

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现(xiàn)象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象(xiàng)对实(shí)际工作的意义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问题的(de)周(zhōu)期(qī);(5)能利用周期(qī)函数(shù)定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四(sì)季变化等，让(ràng)学生感知(zhī)拆(chāi)雹周期现象;从(cóng)数学(xué)的(de)角度分析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就(jiù)可以得到周期函数(shù)的定义;根据周期性的定义，再在实(shí)践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学(xué)习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处(chù)处有(yǒu)数学，从而激发学生的学习积极(jí)性，培养学生学好数学的(de)信心(xīn)，学会(huì)运用联(lián)系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的(de)存在(zài)，会(huì)判(pàn)断是否为(wèi)周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)们生活在海南岛非(fēi)常幸福(fú)，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海(hǎi)水会发生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼夜的时(shí)间(jiān)里(lǐ)，潮(cháo)水会涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这种现象就是(shì)我们今天要学到(dào)的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一(yī)个钟(zhōng)表,实(shí)际操作(zuò)]我们发现钟表(biǎo)上的时(shí)针(zhēn)、分针和秒针(zhēn)每经过一周就会重复，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这(zhè)节课要研究的主(zhǔ)要内容就(jiù)是周期(qī)现象(xiàng)与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已(yǐ)经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请同学们观(guān)察钱(qián)塘江潮的图片(投影图片(piàn))，注意波浪(làng)是怎样变(biàn)化(huà)的?可(kě)见，波浪每(měi)隔一段时间(jiān)会重复出现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活(huó)中(zhōng)存在周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)的例(lì)子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我们怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现(xiàn)象呢?教师引导(dǎo)学生自主学习(xí)课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考(kǎo)回答(dá)下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分(fēn)别表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都(dōu)由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期(qī)函数(shù)定义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在(zài)不为0的(de)常数T;x必(bì)须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意x，均(jūn)存在非零(líng)常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生(shēng)完成，总结出“周(zhōu)期函(hán)数的周期有无数个”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数吗(ma)?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜本)是钟摆的示(shì)意(yì)图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是(shì)时间t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动(dòng)一周(往返一次(cì))所(suǒ)需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水(shuǐ)车的(de)示(shì)意(yì)图，水车(chē)上A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那(nà)么y的值(zhí)每经过5min就会重(zhòng)复(fù)出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思(sī)考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期(qī)三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那(nà)一天(tiān)是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天后的那一(yī)天是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节课所学过的知识(shí)内容(róng)有哪些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学一般一个家庭一个月用多少吨水，一吨水多少钱思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它(tā)的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课(kè)所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的(de)学习过程(chéng)中，还(hái)有那些不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的(de)体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生(shēng)活中(zhōng)的周期(qī)现(xiàn)象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定义(yì)域(yù)、值域(yù)、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让(ràng)学生探索出(chū)正弦函数的性质;讲(jiǎng)解(jiě)例题，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，培养学生创新(xīn)能(néng)力、探索归纳能(néng)力;让(ràng)学(xué)生体验自身探索成功的喜悦感，培(péi)养学生(shēng)的自(zì)信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途经;培(péi)养学生形成实事求(qiú)是的科学(xué)态度和锲(qiè)而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数(shù)学一(yī)中已经(jīng)学(xué)过函(hán)数，并(bìng)掌握了讨论一个函(hán)数(shù)性质的几(jǐ)个角(jiǎo)度(dù)，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们已经学(xué)习了正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下(xià)面请同学们根(gēn)据(jù)图像一起讨论一下(xià)它(tā)具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦(xián)曲线的图像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的定义域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负(fù)值区(qū)间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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