反正弦函数(shù)的(de)导(dǎo)数，反正切函(hán)数的导(dǎo)数推导(dǎo)过程(chéng)是正切函数(shù)的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦(xián)函数的导(dǎo)数，反(fǎn)正切函数的导数推导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数(shù)，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯一确(què)定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函(hán)数的(de)定(dìng)义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是(shì)反三角函(hán)数的(de)一(yī)种。

　　由(yóu)于正切(qiè)函(hán)数y=tanx在定义(yì)域(yù)R上不具(jù)有一一对应(yīng)的关系，所以不存(cún)在(zài)反函(hán)数。

　　注(zhù)意这里选取(qǔ)是正(zhèng)切函数的一个单调区间。

　　而由(yóu)于正(zhèng)切函数在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此(cǐ)，反正(zhèng)切话说三遍淡如水下一句是什么意思，话说三遍淡如水下一句是什么成语(qiè)函(hán)数(shù)是存在(zài)且(qiě)唯一确话说三遍淡如水下一句是什么意思，话说三遍淡如水下一句是什么成语style='color: #ff0000; line-height: 24px;'>话说三遍淡如水下一句是什么意思，话说三遍淡如水下一句是什么成语(què)定的。

　　引进多值函数(shù)概念后，就可以在正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这(zhè)时的反正切(qiè)函数(shù)是(shì)多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正切函(hán)数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通值。

　　反正切函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直(zhí)线y=x的对(duì)称变换而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数的大致图像如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近(jìn)线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导(dǎo)公式的推导过程、

　　因(yīn)为(wèi)函(hán)数的导(dǎo)数等于反函数导(dǎo)数的(de)倒(dào)数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面(miàn)塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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