为什(shén)么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得(dé)正是根(gēn)据相反数的定义，如果(guǒ)一个数与a的和(hé)为0，那么这个(gè)数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么(me)负负得正怎(zěn)么(me)推理，乘法为(wèi)什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘(chéng)法满足交换(huàn)律、结合律以及分配律，等(děng)式还满(mǎn)足等量加(jiā)等量和相等，等量减等(děng)量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数的(de)积(jī)还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数(shù)学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了(le)“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅记(jì)作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财产比给(gěi)定日期的财产(chǎ四字拟声词有哪些ABAB式，abcd四字拟声词有哪些n)多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那(nà)么3天前他(tā)的经(jīng)济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的(de)积就是原(yuán)来的(de)积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名(míng)数学(xué)家(jiā)盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为(wèi)什么负(fù)负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育家M·克莱(lái)因(yīn)通过(guò)负债模型解决了(le)“两负数相(xiāng)乘得正”的(de)问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15四字拟声词有哪些ABAB式，abcd四字拟声词有哪些元。

　　如(rú)迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产比给定(dìng)日(rì)期的财(cái)产多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得(dé)的积(jī)就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著(zhù)名数学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次，即没有得到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述(shù)内(nèi)容参考《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载(zài)于《数(shù)学文化透视(shì)》，上海科学技术(shù)出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概(gài)念最早出(chū)现在中国，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章给出正(zhèng)负数的加减(jiǎn)运算法则，而负负得(dé)正直(zhí)到(dào)13世(shì)纪末才由(yóu)数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在(zài)《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得(dé)正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数(shù)概念(niàn)，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负(fù)数相乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度(dù)百(bǎi)科-负数

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