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　　独(dú)立是(shì)说事件(jiàn)A发生跟事件B发(fā)生(shēng)没关系。

　　而互斥表(biǎo)示(shì)事件A发生的话，事(shì)件B就不(bù)会发(fā)生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独立意(yì)味着AB事件(jiàn)同时发生的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味(wèi)着(zhe)AB时间同

　　这两(liǎng)个概念之间的关系，简单(dān)的(de)说，就是没有关系。

　　独立(lì)是说事(shì)件A发生跟事件B发(fā)生没(méi)关系。

　　而互斥(chì)表示事(shì)件A发生的(de)话，事件(jiàn)B就不会(huì)发生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意味着AB事件同(tóng)时发生的(de)概率(lǜ)可以(yǐ)计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥(chì)意味着AB时(shí)间同时(shí)发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两事件(jiàn)，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独(dú)立(lì)。

　　即事(shì)件(jiàn)B发生或(huò)不发生对事件A不产生影响，就说事件(jiàn)A与事件B之间存(cún)在某(mǒu)种“独立性”，其对象可以是多(duō)个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立与(yǔ)A，B互不相容不(bù)能同时成立，即独立必相容，互斥(chì)必联(lián)系。

　　容易推广(guǎng)：设A，B，C是(shì)三个事(shì)件,如果(guǒ)满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事(shì)件A，B，C相互(hù)独立。

　　互(hù)斥事(shì)件是(shì)指事(shì)件(jiàn)A和B的(de)交集为空(kōng)，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能(néng)同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件(jiàn)A与事(shì)件B互斥(chì)，其含义是：事(shì)件A与事(shì)件B在任何一次试(shì)验(yàn)中不会同(tóng)时发(fā)生(shēng)。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和相互独立事件有什么区别(bié)和联(lián)系

　　一、性(xì兰州女人为什么戴头巾ng)质不同(tóng)

　　1、互斥(chì)事件尘棚(péng)昌：事件A和B的(de)交(jiāo)集为(wèi)空，A与B就(jiù)是互斥事件，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同(tóng)时发(fā)生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设(shè)A，B是两事件，如果(guǒ)满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互(hù)独立，简(jiǎn)称A，B独(dú)立(lì)。

　　二、角度不同

　　1、互(hù)斥事件(jiàn)针对和好能不能同时发生，即两个互斥事件是指两者不(bù)可派(pài)扒能同时(shí)发生。

　　2、相互独立的事件针对有没有(yǒu)影响，即两个相(xiāng)互(hù)独立事件是指一个事(shì)件发生(shēng)对另一(yī)个事件(jiàn)发生的(de)概率没有(yǒu)影响。

　　联系(xì)

　　假设掷硬币，每一(yī)次投得head和投得tail两事件是互相(xiāng)排(pái)斥的，不(bù)能同(tóng)时投(tóu)得head和(hé)tail。

　　但第一(yī)次投(tóu)得(dé)head这(zhè)事件和第二次(cì兰州女人为什么戴头巾)投(tóu)得tail这事(shì)件则(zé)是(shì)相互独立的(de)，因为第二次投(tóu)什么，跟第一(yī)次投什么没啥关系。

　　在第一(yī)个例(lì)子中，这两事件(jiàn)互斥，但不是(shì)相互独(dú)立；而第二个例子中，这两事件相互独立(lì)。

　　逻辑关系

　　1、对立事件(jiàn)是互斥事件(jiàn)的特例，所以对立事件一定是互(hù)斥事件；

　　2、互斥(chì)事件不一定是对立事件，当且仅当两个互斥事件必有一个发(fā)生时(shí)，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥事件和对(duì)立事件均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事(shì)件B在任(rèn)何一次试验中不会(huì)同时(shí)发生(shēng)。

　　两(liǎng)者(zhě)的(de)联(lián)系在于，对立事件(jiàn)属于一种特殊的互(hù)斥事件。

　　它们(men)的(de)区别可(kě)以通(tōng)过定义看出来。

　　一个(gè)事件(jiàn)本身与其对立(lì)事件(jiàn)的并集等于总的样本空(kōng)间；而若两个事件互为互(hù)斥事(shì)件，表(biǎo)明一者发生则另一者必(bì)然(rán)不发生，但不强调(diào)它们的并集是(shì)整个样本空(kōng)间。

　　即对(duì)立(lì)必然互斥(chì)，互斥不一定会(huì)对立。

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