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独立事件与互斥(chì)事件(jiàn)的区别与联系公式，独立事件(jiàn)与互(hù)斥事件的区别(bié)与联系视频

　　独立是说事件(jiàn)A发生跟事件B发生没关(guān)系(xì)。

　　而互斥表示事件A发(fā)生的(de)话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意(yì)味(wèi)着AB事件同时发生(shēng)的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥(chì)意味着AB时间同

　　这(zhè)两个概念之间(jiān)的(de)关系(xì)，简单的说，就是没有关系。

　　独立是说事件(jiàn)A发(fā)生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就(j保温杯突然间不保温了是什么原因呢，保温杯突然间不保温了是什么原因呢iù)不会发生。

　　这就(jiù)是(shì)“有(yǒu)关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事(shì)件同时发生的概率可(kě)以(yǐ)计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间同时(shí)发(fā)生的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两(liǎng)事(shì)件，如(rú)果满足(zú)等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称(chēng)事件A，B相互独立(lì)，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发(fā)生对事(shì)件A不产生影响，就说事件A与(yǔ)事件B之间(jiān)存在(zài)某种“独立性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立(lì)与(yǔ)A，B互不(bù)相容不能同时成(chéng)立，即独立(lì)必相容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事(shì)件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互(hù)独(dú)立。

　　互(hù)斥事件是指事件A和(hé)B的交(jiāo)集为(wèi)空(kōng)，也叫互(hù)不相(xiāng)容(róng)事件(jiàn)。

　　也可(kě)叙述(shù)为(wèi)：不可能同时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其(qí)含义是：事件A与事件(jiàn)B在任(rèn)何一次试验中(zhōng)不会同时发生(shēng)。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件(jiàn)有什么(me)区别和(hé)联(lián)系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件(jiàn)尘棚昌：事件(jiàn)A和B的交(jiāo)集为空(kōng)，A与B就是互斥事(shì)件，也(yě)叫互不相容事件(jiàn)。

　　也可叙述为：不可(kě)能同(tóng)时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互斥。

　　2、相互独立(lì)是设A，B是两(liǎng)事件，如果满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　二、角度不同

　　1、互斥(chì)事件针对和(hé)好能不能同时发生(shēng)，即两个(gè)互斥事件是指两者不可派扒(bā)能同时发(fā)生。

　　2、相互独立的事件针对有没有影响，即两个(gè)相(xiāng)互独立事件是指一(yī)个(gè)事件发生对另(lìng)一个事件(jiàn)发生的概(gài)率没(méi)有影响。

　　联(lián)系

　　假设掷硬币，每一(yī)次投得head和投得tail两事件是互相排斥的，不能同(tóng)时投得head和tail。

　　但第一(yī)次投得(dé)head这事(shì)件和(hé)第二次投(tóu)得(dé)tail这(zhè)事件则是相互独立的，因(yīn)为第二次投什么(me)，跟第一次(cì)投什么(me)没啥关(guān)系。

　　在第一个例子中，这两事件互斥，但不是(shì)相互独立；而第二个例子中，这两(liǎng)事件相互(hù)独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事(shì)件(jiàn)是(shì)互斥事件(jiàn)的(de)特例，所以对(duì)立事件一定是互(hù)斥事件；

　　2、互斥事件(jiàn)不一定是对立事(shì)件，当(dāng)且仅当两个(gè)互斥(chì)事件必有一个发生时，它们同(tóng)时(shí)又是对立事件；

　　3、互(hù)斥(chì)事件和对(duì)立(lì)事件均不能同(tóng)时发生。

　　若A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件(jiàn)B互斥，其含(hán)义是：事件A与事件B在任何(hé)一(yī)次试验中不会同时发生。

　　两者的联系在于，对立事件属于(yú)一种特殊的互(hù)斥事件。

　　它们(men)的区别(bié)可以通(tōng)过(guò)定义(yì)看出来。

　　一个事件本身与(yǔ)其对(duì)立事件的(de)并集等于总(zǒng)的样本空间；而若两个事(shì)件互为互(hù)斥事件，表(biǎo)明一者发生则另一者必然不(bù)发生，但不(bù)强调它们(men)的并集是整(zhěng)个(gè)样本空间。

　　即对立必然互斥，互斥不(bù)一定会对立。

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