反函数(shù)的性质是(shì)什么意思，反(fǎn)函数得(dé)性质是反函数的性(xìng)质主要有：函数(shù)的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一(yī)映射(shè)的(de)；一个函数与它的反函(hán)数在相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一致等的。

　　关(guān)于反函数的性质是什么得物上的东西是正品吗，得物上的东西是新的还是二手(me)意(yì)思，反函数得性质以及(jí)反函数(shù)的性质是什(shén)么意思，反函数的性质是(shì)什么(me)和(hé)什(shén)么，反函数得(dé)性质(zhì)，函(hán)数反函(hán)数的性质，反函数的概念与性(xìng)质等问题，小编将为你整(zhěng)理(lǐ)以下知识：

反函数的性质是什(shén)么意思，反函(hán)数得性(xìng)质

　　一个函数与它的反函数(shù)在相应区间(jiān)上(shàng)单(dān)调性一(yī)致等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就带领大家详细盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　反函数的定义一般来(lái)说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函(hán)数(shù)的性质主要有：函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的；

　　一个函数(shù)与它的反(fǎn)函数在相应区间上单(dān)调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带(dài)领(lǐng)大家详细(xì)盘点一下，供各位(wèi)考生参考(kǎo)。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若(ruò)找得(dé)到一(yī)个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这(zhè)样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最(zuì)具有代表性的反函(hán)数就是对数函数与指(zhǐ)数函数。

　　函数(shù)f(x)与(yǔ)它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及(jí)其反函(hán)数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函(hán)数(shù)的充要条件是(shì)，函数的定义域与值域是一一映射(shè)等。

　　反函数性质：函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数(shù)f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映(yìng)射的。

　　1、反函数的定(dìng)义(yì)域是原函数的值域，反函(hán)数的值(zhí)域是原函(hán)数的定义(yì)域(yù)。

　　2、互为反函数的两个函(hán)数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是(shì)奇函数，则其(qí)反函数为奇函得物上的东西是正品吗，得物上的东西是新的还是二手数。

　　4、若函数(shù)是单调函数(shù)，则一(yī)定有(yǒu)反函数，且(qiě)反函(hán)数的(de)单调性与原函(hán)数的一致。

　　5、原(yuán)函数与反函数的图像若有交点，则交点一定(dìng)在直线(xiàn)y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充要条件(jiàn)是，函(hán)数的定(dìng)义域与值域是一(yī)一映(yìng)射；

　　（3）一(yī)个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性(xìng)一(yī)致(zhì)；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函(hán)数且有反函数，其反(fǎn)函(hán)数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在反函(hán)数，被与(yǔ)y轴垂直的直线截时能过2个及以上点(diǎn)即没有(yǒu)反函(hán)数。

　　腔神若一(yī)个奇函数存在反函(hán)数，则它的反函数(shù)也(yě)是(shì)奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单(dān)调性在(zài)对应区间(jiān)内(nèi)具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函(hán)数一定有严格增(zēng)（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函(hán)数是(shì)相互(hù)的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应(yīng)法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函(hán)数的导数关系(xì)：如果x=f(y)在开(kāi)区(qū)间I上严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它(tā)本(běn)身。

　　扩此卜(bo)展资(zī)料(liào)：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的每一(yī)个y，在D中(zhōng)有(yǒu)且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按(àn)此(cǐ)对应法则得到了一(yī)个定义在(zài)f(D)上的(de)函数。

　　并把(bǎ)该函(hán)数(shù)称为函数y=f(x)的反函数(shù)，记(jì)为由该定(dìng)义(yì)可以很快得出函数f的定(dìng)义域D和值域(yù)f(D)恰(qià)好就(jiù)是反(fǎn)函数f-1的值域和定义域(yù)，并(bìng)且(qiě)f-1的反函(hán)数(shù)就是f，也就(jiù)是(shì)说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数(shù)与(yǔ)原函数的(de)复合函(hán)数等于(yú)x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来(lái)表示自(zì)变量，用(yòng)y来表示因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数(shù)y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数和(hé)直接(jiē)函数(shù)的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数(shù)的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们可以知(zhī)道(dào)，如果两个函数的图(tú)像(xiàng)关(guān)于y=x对称，那么(me)这两个(gè)函(hán)数互为反函数。

　　这也可以看做是反函数的一(yī)个(gè)几何定义(yì)。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次(cì)微分的。

　　若一函数(shù)有反函数，此函数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反函(hán)数(shù)

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