三角函数(shù)图像与性(xìng)质教案(àn)，三(sān)角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初(chū)等函数之一，是以(yǐ)角度(dù)为自变量，角(jiǎo)度对应(yīng)任(rèn)意角终边与单位(wèi)圆交点坐标或其比值为因变量(liàng)的函数的(de)。

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三角函数图像与(yǔ)性质教案(àn)，三角函数(shù)图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角(jiǎo)函数的图(tú)像(xiàng)和性质。

　　1.87的所有因数有哪些数，87的所有因数有哪些正弦(xián)函(hán)数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的(de)正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的(de)邻边(biān)比三(sān)角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图(tú)象与性质(zhì)》教案(àn)

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期(qī);(5)能利(lì)用周期函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单(dān)摆运(yùn)动、时钟的圆(yuán)周(zhōu)运(yùn)动、潮汐(xī)、波(bō)浪、四季(jì)变化等，让学生(shēng)感知拆雹(báo)周期现象;从数学的(de)角度分(fēn)析这种(zhǒng)现象，就(jiù)可以得到(dào)周(zhōu)期函(hán)数的定义;根据(jù)周(zhōu)期性的定(dìng)义，再在实践(jiàn)中加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本(běn)节的(de)学习，使(shǐ)同(tóng)学(xué)们(men)对(duì)周期现象(xiàng)有一(yī)个初步的认(rèn)识，感(gǎn)受生活中处处有数学，从(cóng)而激发(fā)学(xué)生的(de)学习积极性，培养学生学好(hǎo)数学的信心，学会运(yùn)用(yòng)联系(xì)的观点认识事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现(xiàn)象的(de)存在，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期函数概念(niàn)的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛非常幸(xìng)福(fú)，可(kě)以经常看到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知(zhī)，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约在(zài)每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落(luò)两次，这种现象就是我(wǒ)们今天要学到的(de)周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一(yī)周就会重(zhòng)复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的主要内容就是(shì)周期现象与周期函(hán)数(shù)。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮(cháo)汐、钟表都是(shì)一种周期(qī)现象，请(qǐng)同学们观(guān)察钱塘江潮(cháo)的图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪(làng)是怎(zěn)样变化(huà)的?可见，波浪每隔一(yī)段时间会(huì)重复(fù)出现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆研究周(zhōu)期现象呢?教(jiào)师(shī)引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数(shù)的(de)定义(yì)，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都(dōu)由学生来回答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周(zhōu)期(qī)函(hán)数定(dìng)义的理(lǐ)解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为0的(de)常数T;x必须是定义域(yù)内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[87的所有因数有哪些数，87的所有因数有哪些展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均(jūn)存在(zài)非(fēi)零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总(zǒng)结出“周期(qī)函数的周期(qī)有无(wú)数个”，教(jiào)师指出一般情(qíng)况下(xià)，为避免(miǎn)引(yǐn)起混淆(xiáo)，特指最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先自(zì)主(zhǔ)学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕(rào)着太(tài)阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的(de)示(shì)意图，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容(róng)87的所有因数有哪些数，87的所有因数有哪些易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所需(xū)的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为(wèi)变量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈(quān)，那么y的(de)值每(měi)经过(guò)5min就会重复(fù)出(chū)现，因此(cǐ)，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后(hòu)的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学(xué)过(guò)的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要(yào)数(shù)学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还(hái)有那(nà)些不太明白的地(dì)方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活(huó)中(zhōng)的周期(qī)现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要(yào)数(shù)学思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过(guò)程中，还有那些(xiē)不太(tài)明(míng)白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的(de)表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期(qī)现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定(dìng)义(yì)域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用(yòng)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦(xián)函数在R上的图像，让学生(shēng)探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养(yǎng)学生创(chuàng)新能力(lì)、探索归纳(nà)能力;让(ràng)学生(shēng)体验自身(shēn)探(tàn)索成功的喜悦(yuè)感，培养学生的自(zì)信心(xīn);使学生认识到转化“矛(máo)盾”是解决问题的有(yǒu)效途经;培养学生形成实事求是的科(kē)学态度和锲(qiè)而(ér)不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的(de)性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已经(jīng)学(xué)过函数，并(bìng)掌握(wò)了讨论一(yī)个(gè)函数性(xìng)质的几个(gè)角度，你还(hái)记得有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦(xián)函(hán)数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请(qǐng)同学们根据图像一起讨论一(yī)下(xià)它具(jù)有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线的图(tú)像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回(huí)忆单位(wèi)圆(yuán)中的正弦函(hán)数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结(jié)论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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