反正弦函数(shù)的导(dǎo)数(shù)，反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数推导过程是正切(qiè)函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的(de)导数(shù)，反正切函(hán)数(shù)的导数推导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的(de)那个唯(wéi)一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函丙烯是直接用还是沾水用的 丙烯是气体还是液体(hán)数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反(fǎn)三角函数(shù)的一种。

　　由于正切函(hán)数(shù)y=tanx在定(dìng)义域R上不(bù)具(jù)有一(yī)一对应(yīng)的关系，所以不存在反函数。

　　注意这(zhè)里选取(qǔ)是正切函数的一个单调(diào)区(qū)间。

　　而由(yóu)于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反正切(qiè)函数是存在且唯一确(què)定的。

　　引进多(duō)值函数概念后(hòu)，就可以在(zài)正切函(hán)数的整个定(dìng)义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时(shí)的反正切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变(biàn)换(huàn)而得到，如(rú)图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致(zhì)图像如图所示，显然与函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导(dǎo)公(gōng)式的推(tuī)导(dǎo)过程、

　　因为(wèi)函数的(de)导(dǎo)数等于反(fǎn)函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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