反正切函数的导数(shù)推导过(guò)程，反正弦函(hán)数的(de)导数是(shì)正(zhèng)切函数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切(qiè)函数的导数推导过程，反(fǎn)正弦(xián)函数的导(dǎo)数(shù)

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一(yī)确(què)定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函(hán)数是反三角函数的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在(zài)定义(yì)域R上不具有(yǒu)一一对(duì)应(yīng)的关系，所以不存在反函(hán)数(shù)。

　　注河南省住房和城乡建设厅执业资格注册中心网站，河南住建厅执业资格注册中心电话意(yì)这里选取是正切函数的一个单(dān)调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续(xù)的，因此(cǐ)，反正切函数是存在(zài)且(qiě)唯一(yī)确定的。

　　引进多值(zhí)函数(shù)概念后，就(jiù)可以在(zài)正切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反(fǎn)函数，这(zhè)时的反正切函数是多(duō)值的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像(xiàng)可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于河南省住房和城乡建设厅执业资格注册中心网站，河南住建厅执业资格注册中心电话直线y=x的河南省住房和城乡建设厅执业资格注册中心网站，河南住建厅执业资格注册中心电话对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图(tú)所示，显(xiǎn)然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函(hán)数导数公式及推(tuī)导(dǎo)过程

　　 反(fǎn)三(sān)角函数指三角函数的反函数，由于基本三角函数具有周期(qī)性，所以反三角函数(shù)胡旅是多值函(hán)数。

　　接下来给大家分享反三角函数的导数公(gōng)式及推导过程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式(shì)推导(dǎo)过程(chéng)

　　 反三角函数的导数公式(shì)推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应(yīng)的换元姿做渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知道(dào)导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数(shù)

　　 反三角(jiǎo)函(hán)数是一种基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函(hán)数的统称，各自表示其反(fǎn)正(zhèng)弦、反余弦、反正切、反余切，反(fǎn)正割，反余割(gē)为x的角。

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