圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式(shì)和周长公式

圆心到直(zhí)线的距离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即可(kě)说明(míng)直线和(hé)圆(yuán)相切。

直线与圆相(xiāng)切的证明(míng)情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中(zhōng)直(zhí)线和(hé)圆交点的坐标应满足直线方程和(hé)圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直(zhí)线的关系，可由方(fāng)程组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即(jí)直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的位置(zhì)关系还可(kě)以通过比较(jiào)圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)来判别，其(qí)中，当(dāng) d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程(chéng)时，可以采用这几种形式的圆(yuán)方(fāng)程(chéng)。

　　对于(yú)不(bù)同的问(wèn)题，采用不同的方程形式可使(shǐ)计算得到简化。

直线与圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲(qū)线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中(zhōng)通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面(miàn)完(wán)整相(xiāng)切）得到的(de)一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲(qū)线(xiàn)，抛物线(xiàn)等(děng)。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线相交(jiāo)求弦长，通(tōng)用方法是(shì)将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于x（或关于y）的一(yī)元二次方程(chéng)，设出交点坐标，利用韦达定(dìng)理及(jí)弦长(zhǎng)公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体(tǐ)代换(huàn)，设而不求的思想(xiǎng)方法对于(yú)求直(zhí)线与曲线相交弦长是十分(fēn)有效的，然而对(duì)于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦(xián)长求解利(lì)用这种方法相比较而言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定(dìng)理导出各种曲(qū)线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被(bèi)圆截(jié)得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦(xián)心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的(de)一半(bàn)的平方(fān良莠不齐能形容物吗，良莠不齐是形容人还是形容物g)为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物(wù)线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则A良莠不齐能形容物吗，良莠不齐是形容人还是形容物B弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用(yòng)直角(jiǎo)三角形勾股定理，先求得(dé)直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆直径，过(guò)直(zhí)径中(zhōng)点(diǎn)(O)作垂线交于(yú)弦(设(shè)交点为H)，并(bìng)连接直径中点(diǎn)O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行于直(zhí)径的弦，连接直(zhí)径中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交(jiāo)点(diǎn)，得到的都是直(zhí)角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不(bù)是长方形，一(yī)般在参数计算(suàn)时(shí)采用制造商(shāng)指定(dìng)位置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被直线所截(jié)的弦长就(jiù)等于对(duì)应(yīng)圆心角(jiǎo)的一半大(dà)小(xiǎo)的(de)正弦(xián)值乘以半径(jìng)再乘(chéng)以二(èr)这样就得(dé)到了玄长(zhǎng)的公式(shì)。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的(de)两(liǎng)边(biān)与圆周相交的角叫做(zuò)圆(yuán)心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式(shì)是什么？

　　圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán)相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆(yuán)相(xiāng)切，直线和圆有唯一公共(gòng)点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的(de)大小、或者(zhě)方程组(zǔ)、或者利(lì)用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)的证明方(fāng)法：

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系(xì)中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那(nà)么直线与圆(yuán)相切于一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆的(de)切线(xiàn)。

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