独立是说事件A发生跟事件B发生没(méi)关系。

　　而互斥表示事件A发(fā)生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“你在教我做事啊是什么意思，你在教我做事啊是什么意思有(yǒu)关系”。

　　独(dú)立意味着AB事件同时发(fā)生(shēng)的概率(lǜ)可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时间同时发(fā)生的概率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是两事件，如果(guǒ)满(mǎn)足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互(hù)独(dú)立(lì)，简称A，B独立。

　　即事件B发生(shēng)或不发生(shēng)对(duì)事件A不产生影(yǐng)响，就说(shuō)事件A与事(shì)件B之间存在某种“独立性”，其(qí)对(duì)象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互(hù)独立与(yǔ)A，B互不(bù)相容不能同时成立，即独立必(bì)相容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是(shì)三个(gè)事件,如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互斥(chì)事件是指(zhǐ)事件A和B的交集为空(kōng)，也叫互(hù)不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事(shì)件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件(jiàn)B互斥，其含义是：事件A与事件(jiàn)B在任何一次试验中不会(huì)同时发生。

　　 若A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有什么区(qū)别和联(lián)系

　　一、性质不(bù)同

　　1、互(hù)斥事件尘棚昌：事件A和B的交集(jí)为(wèi)空，A与B就是互斥事件，也叫(jiào)互不相容(róng)事件。

　　也可叙述为：不(bù)可(kě)能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称(chēng)事件(jiàn)A与事件B互斥。

　　2、相互独立(lì)是设A，B是两事(shì)件，如果(guǒ)满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立(lì)，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件(jiàn)针对和(hé)好能不能同时发生，即两个(gè)互斥事件是指两者(zhě)不可派扒能同时(shí)发生。

　　2、相互独立的事件针对(duì)有没有影响(xiǎng)，即(jí)两个(gè)相互独立事(shì)件是指一个事件发生对另一个事件(jiàn)发生的概率没有影响(xiǎng)。

　　联(lián)系

　　假(jiǎ)设(shè)掷硬币，每一次投得head和投得tail两事件是互相排斥的，不能同时(shí)投得head和tail。

　　但第一次投(tóu)得head这(zhè)事件和(hé)第(dì)二(èr)次投得tail这事(shì)件则(zé)是相互独立的，因为第二次投什么，跟第(dì)一次(cì)投(tóu)什么没啥关系。

　　在第一个例子中(zhōng)，这两事件互斥，但不是相互独(dú)立；而第二个例子中，这两事件相(xiāng)互(hù)独立。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对立事(shì)件是(shì)互斥事(shì)件的(de)特例，所以对立事件(jiàn)一定(dìng)是互斥事(shì)件；

　　2、互斥事件不一定是对立事件，当(dāng)且仅当两个(gè)互斥事件必有(yǒu)一(yī)个发生时，它们同时又是对立事(shì)件；

　　3、互(hù)斥事件和对(duì)立事(shì)件(jiàn)均不能同时发生(shēng)。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥，其含义是：事件(jiàn)A与事件B在任何一次(cì)试验中(zhōng)不会(huì)同时发生。

　　两者的联系在于，对立事件属于一种(zhǒng)特(tè)殊的(de)互斥事件。

　　它们(men)的区别可(kě)以通(tōng)过定义看出来。

　　一个(gè)事件本身与其(qí)对立(lì)事件的并集等于总的样本空间(jiān)；而若两(liǎng)个(gè)事件互为(wèi)互(hù)斥事件，表明一者发生则另一者必然不发生(shēng)，但不强(qiáng)调它们(men)的并(bìng)集是整个样本(běn)空间。

　　即(jí)对立必然互斥(chì)，互斥不(bù)一定(dìng)会对立。

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