三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)教案，三(sān)角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是(shì)三角(jiǎo)函(hán)数是(shì)基本(běn)初等函数(shù)之一，是以角度为自变(biàn)量(liàng)，角度对应任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标或(huò)其比值为因变量的函数的(de)。

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三角函数图像与性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下(xià)常见(jiàn)的三角函数(shù)的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的(de)邻边比(bǐ)三角形(xíng)的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三角函数的图(tú)象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内(nèi)驱力(lì)，从思想(xiǎng)上重视高二，从心理上强化高二，使战胜高考的这个关键(jiàn)环节过硬起来，是(shì)“志存(cún)高远(yuǎn)”这四(sì)个字在高二(èr)年级的(de)全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象(xiàng)在现(xiàn)实中广泛存在(zài);(2)感受(shòu)周(zhōu)期(qī)现象对实际工(gōng)作的意(yì)义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判(pàn)断(duàn)简单的实(shí)际(jì)问题的周期;(5)能利用(yòng)周(zhōu)期函数定义进行(xíng)简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设情(qíng)境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动(dòng)、潮(cháo)汐、波(bō)浪(làng)、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度分析(xī)这种现象，就可以得(dé)到周期函数的(de)定(dìng)义(yì);根据周(zhōu)期(qī)性(xìng)的定义(yì)，再(zài)在实践中(zhōng)加(jiā)以应用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态(tài)度与(yǔ)价(jià)值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习，使同学们对周(zhōu)期现(xiàn)象有(yǒu)一(yī)个初步的认识，感受生活中处处有(yǒu)数学(xué)，从而(ér)激发学(xué)生的学习积极性(xìng)，培(péi)养学生学(xué)好数(shù)学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象(xiàng)的存在(zài)，会判(pàn)断是(shì)否为(wèi)周期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的(de)理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛(dǎo)非常幸福，可(kě)以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发(fā)生潮汐(xī)现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨落(luò)两次，这种现象就是我们今天(tiān)要学到的(de)周期现象。

　　再(zài)比(bǐ)如(rú)，[取出一个钟表(biǎo),实际操(cāo)作(zuò)]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针(zhēn)每(měi)经过一周就会重(zhòng)复，这也是一种周期(qī)现(xiàn磨刀不误砍柴工这句话是什么意思-简短介绍，磨刀不误砍柴工相似的句子)象。

　　所以，我(wǒ)们这节(jié)课(kè)要研究的(de)主(zhǔ)要内容就(jiù)是周期现象与周(zhōu)期函(hán)数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一(yī)种周期现(xiàn)象(xiàng)，请同学们观察钱塘(táng)江(jiāng)潮的图片(投(tóu)影图片(piàn))，注意波浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时(shí)间会重复出现，这(zhè)也是一种周期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我们(men)生活中的(de)周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引(yǐn)导(dǎo)学(xué)生自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思(sī)考(kǎo)回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐(zuò)标(biāo)分别表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义(yì)，你的(de)理(lǐ)解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教(jiào)师加(jiā)以点拨并总结：周期(qī)函(hán)数(shù)定义的理解要掌握三个(gè)条件，即(jí)存磨刀不误砍柴工这句话是什么意思-简短介绍，磨刀不误砍柴工相似的句子在不为0的(de)常数T;x必(bì)须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域(yù)内的任意(yì)x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生(shēng)完(wán)成(chéng)，总(zǒng)结出“周期函(hán)数的周期有无(wú)数个”，教师指出一(yī)般情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是R上的周期(qī)为(wèi)5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本P4倒数(shù)第五行(xíng)——P5倒数第四(sì)行，然后各(gè)个学习小(xiǎo)组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是(shì)钟摆的(de)示(shì)意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是(shì)水车(chē)的(de)示意图，水车(chē)上A点到(dào)水(shuǐ)面的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重复出(chū)现，因(yīn)此(cǐ)，该(gāi)函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星(xīng)期几?100天后的那一天是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课所学(xué)过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习过(guò)程中(zhōng)，还有那(nà)些不太(tài)明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这(zhè)节课中(zhōng)的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期(qī)现(xiàn)象的(de)例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学(xué)思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现怎样?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函(hán)数的定义(yì)域(yù)、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用正弦函数(shù)的性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图(tú)像，让学生探索出正弦函(hán)数(shù)的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习，培(péi)养学(xué)生创新能(néng)力(lì)、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身探索成(chéng)功的喜悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生的(de)自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途经(jīng);培养(yǎng)学生形成实事(shì)求(qiú)是的科学(xué)态度和锲(qiè)而(ér)不(bù)舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学(xué)工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中(zhōng)已经学过(guò)函数，并掌握了(le)讨(tǎo)论(lùn)一个函数性质的几个(gè)角度，你还记得(dé)有哪些吗?在(zài)上(shàng)一次课中，我们已经学习了正弦(xián)函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像(xiàng)一起讨论一下(xià)它具有(yǒu)哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函(hán)数线(xiàn)(图(tú)象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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