三角函数图像与性质教案，三(sān)角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是(shì)三角函(hán)数是基本初等函数之一，是(shì)以角(jiǎo)度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或其(qí)比值(zhí)为因(yīn)变量的函数的。

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三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三(sān)角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻(lín)边比三(sān)角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集R

高二数学必修四《三角函数的图(tú)象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实(shí)际工作(zuò)的意义;(3)理解周妆前乳是什么东西，妆前乳是啥东西期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的(de)周期;(5)能利用周期函数定义(yì)进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的(de)圆周运(yùn)动、潮汐、波浪(làng)、四季变(biàn)化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现(xiàn)象;从(cóng)数学(xué)的角(jiǎo)度分析这种现象，就可以得到周(zhōu)期(qī)函数的定义;根据周期性的定义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学(xué)们对周期现象有一个初步的认识，感受生活(huó)中处处有数(shù)学，从而激发学生的学习积极性，培养(yǎng)学生学好数学(xué)的信心，学会运用联系的观(guān)点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在，会判断(duàn)是(shì)否为周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期函数概念的(de)理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在(zài)海南岛非常幸福，可(kě)以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就(jiù)是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟(zhōng)表,实际(jì)操(cāo)作]我们发现钟表上的(de)时针、分针(zhēn)和秒(miǎo)针每经过一(yī)周(zhōu)就会重(zhòng)复，这也是(shì)一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　所以，我们(men)这节(jié)课(kè)要(yào)研(yán)究的主要内容就(jiù)是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现象，请同学(xué)们观(guān)察(chá)钱塘江潮的图片(投影图片(piàn))，注意(yì)波浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一(yī)段时(shí)间会(huì)重复出现，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现象的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师(shī)引(yǐn)导学生(shēng)自主学(xué)习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下列问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定(dìng)义(yì)，你的理解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问(wèn)题都由(yóu)学(xué)生来回答，教师(shī)加以点拨并总(zǒng)结(jié)：周(zhōu)期函数定义的理解(jiě)要(yào)掌握三个(gè)条件，即存在不(bù)为0的(de)常(cháng)数T;x必(bì)须是(shì)定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期(qī)函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学(xué)生完(wán)成，总(zǒng)结出(chū)“周(zhōu)期函数的周期有(yǒu)无数个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学(xué)习课本P4倒(dào)数(shù)第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕(rào)着太(tài)阳转，地球(qiú)到太(tài)阳(yáng)的距离(lí)y是时(shí)间t的函(hán)数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1妆前乳是什么东西，妆前乳是啥东西-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意(yì)图(tú)，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需(xū)的时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏离铅垂线(xiàn)MN的(de)角θ的(de)度数(shù)为变量(liàng)，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离(lí)y也是θ的(de)周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水车上(shàng)A点到(dào)水面的距(jù)离y是(shì)时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会重复出现(xiàn)，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的(de)主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过(guò)程中(zhōng)，还有那些(xiē)不(bù)太(tài)明白的(de)地(dì)方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的(de)体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节课所学(xué)过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的(de)学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不(bù)太明白的(de)地方，请向老师(shī)提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步(bù)理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性(xìng)、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在(zài)R上的图像，让学生(shēng)探索出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例(lì)题，总(zǒng)结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生创新能力、探索归(guī)纳(nà)能力;让(ràng)学生体验自身探索成功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养学生的自(zì)信心(xīn);使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是(shì)解决问题的有效途经(jīng);培养学生形成实事求是(shì)的科学态度(dù)和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学(xué)一中已经学(xué)过函数，并掌(zhǎng)握了讨论(lùn)一个(gè)函数性(xìng)质的几个(gè)角度(dù)，你还(hái)记得(dé)有哪些吗(ma)?在上一次(cì)课(kè)中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学(xué)们根据图像一起(qǐ)讨论一(yī)下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边(biān)仔细观(guān)察正(zhèng)弦曲线(xiàn)的图(tú)像，并思考以下(xià)几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数的(de)值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义域妆前乳是什么东西，妆前乳是啥东西(yù)为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆(yuán)中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函数线(图(tú)象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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