反正弦函数的导数，反正切函数的导(dǎo)数推导(dǎo)过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函数(shù)的导数推导过(guò)程

　　正切(qiè)函数(shù)y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记(jì)作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是(shì)反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以(yǐ)不(bù)存(cún)在反函(hán)数。

　　注意这里(lǐ)选取(qǔ)是正切(qiè)函数的一(yī)个单(dān)调(diào)区(qū)间。

　　而由于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数是存在且唯一确定的。

　　戴自动蝴蝶去上班感受，带自动蝴蝶去上班引进多(duō)值函数概念后，就(jiù)可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它(tā)的反函(hán)数(shù)，这时的反(fǎn)正切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切曲线作关于直(zhí)线y=x的对称变换而得(dé)到(dào)，如(rú)图(tú)所示。

　　反(f戴自动蝴蝶去上班感受，带自动蝴蝶去上班ǎn)正切函数的大致图像如图(tú)所(suǒ)示(shì)，显然(rán)与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近(jìn)线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求(qiú)反正切(qiè)函数求(qiú)导公(gōng)式的推导过(guò)程、

　　因为函数的(de)导数等于反函数导(dǎo)数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是(shì)tany=x,所(suǒ)以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .........戴自动蝴蝶去上班感受，带自动蝴蝶去上班....tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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