定义：设A，B是两事件，如果满足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立(lì)，简称A，B独(dú)立(lì)。

　　即(jí)事件B发(fā)生或不发生对事件A不产生影响，就说事件A与事件B之间存在某种“独立性(xìng)”，其对象可以是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与(yǔ)A，B互不相(xiāng)容(róng)不能(néng)同时(shí)成立，即独立必相容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是(shì)三个(gè)事件,如果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事(shì)件是(shì)指事件A和B的交集为空，也叫互不相容事件。

　　也可(kě)叙述为：不(bù)可(kě)能同(tóng)时发生的事(shì)件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能(néng)事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥(chì)，其含义(yì)是：事件A与(yǔ)事件B在任何(hé)一次试验中不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件(jiàn)和相互独(dú)立事(shì)件有(yǒu)什么区别和联系

　　一、性质(zhì)不同

　　1、互斥事件尘(chén)棚昌：事件A和(hé)B的交集为(wèi)空，A与B就是互斥事(shì)件，也(yě)叫互不(bù)相容事件。

　　也可叙述(shù)为：不(bù)可能同(tóng)时发生的(de)事件。

　　如(rú)A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事(shì)件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独(dú)立(lì)，简称A，B独立。

　　二、角度不(bù)同

　　1、互斥事件针对和(hé)好能不能同时发生，即(jí)两个(gè)互斥事(shì)件(jiàn)是指两者(zhě)不可(kě)派扒能同时(shí)发生。

　　2、相(xiāng)互独立的(de)事(shì)件针对有没有(yǒu)影响，即两(liǎng)个相(xiāng)互独立事(shì)件是指一个事件(jiàn)发生(shēng)对另一个事件发生的概率没有影响。

　　联系

　　假设掷(zhì)硬币，每一(yī)次投得head和投(tóu)得tail两事件是互相排斥的，不能同时投得(dé)head和tail。

　　但第一次投得(dé)head这事件和第二次投得(dé)tail这事件则(zé)是(shì)相互独立的，因为第二次(cì)投什么，跟(gēn)第一次投什么没啥关系。

　　在第一个例子中，这(zhè)两事件互斥，但(dàn)不(bù)是相互独(dú)立；而第二个例子中，这两事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是(shì)互斥事件的特例，所以对立事件(jiàn)一定是(shì)互斥事件；

　　2、互斥(chì)事件不一定是对立(lì)事件，当且(qiě)仅当两个互(hù)斥事件(jiàn)必有一个发生(shēng)时，它们同(tóng)时又是对(duì)立事件(jiàn)；

　　3、互斥事件和(hé)对(duì)立事件(jiàn)均不(bù)能同时发生。

　　若A∩B为(wèi)不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么(me)称事件(jiàn)A与(yǔ)事件B互斥，其含义是：事件A与事件(jiàn)B在任何一次(cì)试验中不会同时发生。

　　两者的联系在于，对立(lì)事件(jiàn)属于(yú)一种特殊的互斥事件。

　　它们的区别可以通过定义看(kàn)出来(lái)。

　　一个事件本身与(yǔ)其对立(lì)事件(jiàn)的(de)并集等于总的样本空(kōng)间；而若两个事件互为互斥事(shì)件，表(biǎo)明一(yī)者发生则另一(yī)者必然(rán)不发(fā)生，但(dàn)不(bù)强调它们(men)的并集是(shì)整(zhěng)个样本空间(jiān)。

　　即对立必(bì)然互斥，互斥不一定会对立。

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