反(fǎn)函数的性质是(shì)什么意思，反函数(shù)得(dé)性质是反(fǎn)函数的性(xìng)质主要有(yǒu)：函数的定义域(yù)与值域是一一映射的；一个函数(shù)与它的反函(hán)数在(zài)相应区(qū)间(jiān)上(shàng)单调(diào)性(xìng)一致(zhì)等的。

　　关于反(fǎn)函(hán)数(shù)的性(xìng)质是什(shén)么意思(sī)，反函数得性质(zhì)以及反函(hán)数的(de)性质是什么意思，反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么和什么，反函数得性(xìng)质，函数(shù)反函数的性质，反函数的概念与性质等(děng)问题(tí)，小编将为你整理以下知识：

反函数的性质是什么意思，反函(hán)数得性质

　　一个函数(shù)与(yǔ)它的反函数在相应区(qū)间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小编(biān)就(jiù)带领大家详细盘点一下(xià)，供各位考生参考(kǎo)。

　　反函数的(de)定义一般来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得(dé)到(dào)一(yī)个函数g(y)在每(měi)一处

　　反(fǎn)函数的(de)性质主要有(yǒu)：函(hán)数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一一(yī)映射的(de)；

　　一个函数(shù)与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带(dài)领大家详细(xì)盘点一下，供各位考生参考。

　　一般来说(shuō)，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到(dào)一个函(hán)数g(y)在(zài)每(měi)一处(chù)g(y)都等(děng)于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是函数y=f(x)的(de)值域(yù)、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是(shì)对数函数(shù)与指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反(fǎn)函数(shù)的图(tú)形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条(tiáo)件是，函数的定义(yì)域与值(zhí)域是一一(yī)映(yìng)射(shè)等。

　　反(fǎn)函数(shù)性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反(fǎn)函(hán)数的(de)图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要(yào)条件是，函数的定义域与值域是(shì)一一映射的。

　　1、反函数的定义域是(shì)原函数的值域(yù)，反函(hán)数的(de)值域(yù)是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的(de)两个函数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇(qí)函数，则其反函数为奇函(hán)数。

　　4、若函数是单调函数，则(zé)一定有反函数，且反(fǎn)函(hán)数的单调性与原(yuán)函数的一(yī)致(zhì)。

　　5、原函数(shù)与反函(hán)数的(de)图像若有(yǒu)交点，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出(chū)现。

反函数有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数(shù)存在(zài)反函数(shù)的(de)充要条(tiáo)件是(shì)，函数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存在反函数(shù)（当(dāng)函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中(zhōng)C是常(cháng)数(shù)），则(zé)函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一(yī)定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能(néng)过2个及(jí)以上点即没有反函数。

　　腔神若一个(gè)奇函数存在(zài)反函(hán)数，则它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函(hán)数的(de)单调性在对应区间内具有一(yī)致性；

　　（6）严(yán)增（减(jiǎn)）的函数一定有严格(gé)增（减(jiǎn)）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相互的(de)且具(jù)有唯一(yī)性；

　　（切成两半的鸡蛋可以放微波炉吗，微波炉热鸡蛋如何不炸8）定义(yì)域、值域相(xiāng)反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系(xì)：如果(guǒ)x=f(y)在开(kāi)区(qū)间(jiān)I上严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导(dǎo)，且(qiě)：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数(shù)是它本身(shēn)。

　　扩(kuò)此(cǐ)卜展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义(yì)域是(shì)D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对(duì)于值(zhí)域f(D)中(zhōng)的(de)每一个(gè)y，在D中有(yǒu)且只有一(yī)个切成两半的鸡蛋可以放微波炉吗，微波炉热鸡蛋如何不炸x使得f(x)=y，则按此对应法则得(dé)到了一(yī)个(gè)定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该(gāi)函数称为函数(shù)y=f(x)的反函数，记为由该(gāi)定义(yì)可以很快得(dé)出函数f的(de)定义(yì)域(yù)D和(hé)值域f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值域(yù)和定义域，并且f-1的反函数就是(shì)f，也就是说，函数(shù)f和(hé)f-1互(hù)为(wèi)反函(hán)数，即：

　　反函(hán)数(shù)与原函数(shù)的复合函数(shù)等于x，即：

　　习惯上我们用x来(lái)表(biǎo)示自变(biàn)量，用(yòng)y来表示因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函(hán)数通(tōng)常写(xiě)成(chéng)

　　 。

　　例如(rú)，函数(shù)  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直(zhí)接函数的(de)图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果(guǒ)设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数(shù)的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可(kě)知(zhī)f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于(yú)是我们可以知(zhī)道，如果两个函数的(de)图像(xiàng)关(guān)于y=x对称(chēng)，那么(me)这两个函数互为反(fǎn)函数(shù)。

　　这也可以看做是反(fǎn)函数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分的。

　　若(ruò)一函数有反函(hán)数(shù)，此函数(shù)便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参(cān)考资料(liào)：百度百(bǎi)科---反函数

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