反(fǎn)函数的性质是(shì)什么(me)意思(sī)，反函(hán)数得性质是反函(hán)数的性质主要有(yǒu)：函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的；一个函数与它的反函数(shù)在(zài)相(xiāng)应区间上单(dān)调性一致等的。

　　关于反(fǎn)函数的性质是(shì)什么(me)意思，反函数得(dé)性(xìng)质以及反函数(shù)的性(xìng)质是什么意思，反函数的性(xìng)质是什(shén)么和什么，反函数得性质，函数反函数的(de)性质，反函数的概(gài)念与性质等问题，小编将为你整理以下知识(shí)：

反函数的性质是什么意思，反函数得性(xìng)质

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大(dà)家详细盘点(diǎn)一(yī)下，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函数的定义一(yī)般(bān)来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的(de)性质(zhì)主要有：函(hán)数的定(dìng)义域与值域是(shì)一一映射(shè)的；

　　一个函(hán)数与(yǔ)它(tā)的反函数在相应区间上单调(diào)性一致(zhì)等。

　　下(xià)面小编就带领大家(jiā)详细(xì)盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若找得到一个(gè)函(hán)数(shù)g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x，这样(yàng)的函(hán)数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别是函数y=f(x)的(de)值域、定(dìng)义域。

　　最具有代(dài)表性的(de)反函数就是对(duì)数函数与指(zhǐ)数函(hán)数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及其反函数的图形(xíng)容易吸引已婚男人的女人，哪些女人容易吸引已婚男人关(guān)于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充要(yào)条件是，函数的定义(yì)域与值(zhí)域是一一映射(shè)等(děng)。

　　反(fǎn)函(hán)数性(xìng)质：函数(shù)f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及(jí)其反(fǎn)函数的图形(xíng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数(shù)的充(chōng)要条件(jiàn)是(shì)，函数(shù)的(de)定义域与值域是(shì)一一映射的。

　　1、反函(hán)数的定义域是原函数的值域，反函数(shù)的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的(de)图像(xiàng)关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若(ruò)是奇(qí)函数，则(zé)其反函(hán)数(shù)为奇函(hán)数。

　　4、若函数是单(dān)调函数，则一定有反(fǎn)函数(shù)，且反函数的单调性与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原函数与反函数(shù)的图(tú)像若有(yǒu)交点，则交点一定在直线y=x上或关于(yú)直线y=x对称(chēng)出(chū)现(xiàn)。

反(fǎn)函数(shù)有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函数(shù)的定义域与(yǔ)值(zhí)域(yù)是(shì)一一映射；

　　（3）一个(gè)函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致；

　　（4容易吸引已婚男人的女人，哪些女人容易吸引已婚男人）大(dà)部分偶(ǒu)函数不(bù)存在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是(shì)常数），则(zé)函(hán)数f(x)是偶函(hán)数且有反函数，其反函数的定(dìng)义(yì)域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反(fǎn)函数，被(bèi)与y轴垂直的直线截(jié)时能过2个及以(yǐ)上点即(jí)没有反函(hán)数。

　　腔神若一个奇函数存在反函(hán)数(shù)，则它的反(fǎn)函(hán)数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单(dān)调性在(zài)对应区间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有严格增(zēng)（减）的(de)反函(hán)数(shù)；

　　（7）反函数是(shì)相(xiāng)互的且(qiě)具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反(fǎn)对应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数(shù)关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函(hán)数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资(zī)料：

　　反函数(shù)定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是(shì)f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且(qiě)只有一(yī)个(gè)x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则(zé)得到(dào)了一个(gè)定(dìng)义在f(D)上的(de)函数。

　　并把该函数(shù)称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)，记为由该(gāi)定义可(kě)以很快(kuài)得出函数(shù)f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就(jiù)是f，也就是说，函(hán)数(shù)f和f-1互(hù)为(wèi)反函数，即：

　　反函数(shù)与(yǔ)原函数(shù)的复合(hé)函(hán)数(shù)等于(yú)x，即：

　　习惯上(shàng)我(wǒ)们用x来表示自(zì)变量(liàng)，用y来表(biǎo)示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常(cháng)写(xiě)成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原(yuán)来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函(hán)数(shù)的图(tú)像关于(yú)直线y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意(yì)一点，即(jí)b=f(a)。

　　根(gēn)据(jù)反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知(zhī)道，如果两个函数(shù)的(de)图像关于y=x对称，那么(me)这两个(gè)函数(shù)互为反函数。

　　这也(yě)可以看做是反函数的一个几何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分的。

　　若一函数有(yǒu)反函数，此函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科(kē)---反函数(shù)

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