反(fǎn)正弦函(hán)数的导数(shù)，反正切函(hán)数的导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦(xián)函数的导数，反正切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数(shù)的定义大冤种什么意思，大冤种和大怨种区别域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数(shù)是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对应的(de)关系，所以不(bù)存在反函数。

　　注(zhù)意这(zhè)里(lǐ)选取是大冤种什么意思，大冤种和大怨种区别正切函数(shù)的一(yī)个(gè)单调区间。

　　而由(yóu)于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此(cǐ)，反正切函数是存在(zài)且唯一确(què)定的(de)。

　　引进多值函数(shù)概念后，就(jiù)可以(yǐ)在正切函数(shù)的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这时的反正切函数(shù)是(shì)多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数的通(tōng)值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如图(tú)所示。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数的(de)大致图像如图所示，显然(rán)与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过程、

　　因为函数的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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