圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式，圆的(de)面(miàn)积公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式(shì)

圆心(xīn)到(dào)直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切。

直(zhí)线与圆(yuán)相切(qiè)的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直(zhí)线和圆(yuán)交点(diǎn)的坐(zuò)标应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的(de)关系，可由方程组的解(jiě)的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两(liǎng)组(zǔ)相(xiāng)等(děng)的实(shí)数(shù)解，那么直线与圆(yuán)相切与一(yī)点，即(jí)直(zh郭晶晶一胎为什么选择鬼节生，郭晶晶一胎什么时候出生的í)线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关(guān)系还可以通过比较圆心到直(zhí)线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径r的(de)大小(xiǎo)来判别，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)相(xiāng)切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可以采(cǎi)用这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对于不同的(de)问题，采用不同(tóng)的方(fāng)程形式可(kě)使计算得(dé)到(dào)简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相(xiāng)交所得弦(xián)长d的(de)公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的(de)两交点(diǎn),"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几(jǐ)何学中通过平切圆锥（严(yán)格为一个(gè)正圆锥面和一个平面完(wán)整相切(qiè)）得到(dào)的一些曲(qū)线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于(yú)直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相交求弦(xián)长，通(tōng)用(yòng)方法是将直(zhí)线(xiàn)y=+b代入(rù)曲线方程，化为关于(yú)x（或关于y）的一元二次方程，设(shè)出交(jiāo)点坐标，利(lì)用(yòng)韦(wéi)达定(dìng)理及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种(zhǒng)整体(tǐ)代换，设而不求的思想(xiǎng)方法(fǎ)对于求直线与曲线相交弦长是(shì)十分有效(xiào)的，然(rán)而对于过焦点的圆锥曲线弦(xián)长求解利用这(zhè)种方法(fǎ)相比较而言(yán)有点(diǎn)繁琐，利用(yòng)圆锥曲(qū)线定义(yì)及有关定理(lǐ)导出各种曲线的焦点(diǎn)弦长公式就更为简捷。

直(zhí)线被圆(yuán)截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆(yuán)半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一(yī)半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，郭晶晶一胎为什么选择鬼节生，郭晶晶一胎什么时候出生的过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得(dé)直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与(yǔ)弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行(xíng)于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得(dé)到(dào)的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状(zhuàng)不是长方形，一般(bān)在(zài)参数(shù)计算时采用制(zhì)造商(shāng)指定位置的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就等于对应圆心角的一(yī)半大(dà)小的正弦值(zhí)乘以半(bàn)径再乘以二这样就得到了玄长的公式(shì)。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交(jiāo)的(de)角(jiǎo)叫做(zuò)圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点(diǎn)O是(shì)圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆(yuán)周相(xiāng)交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对的圆心角(jiǎo)，以(yǐ)度计。

圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式是什么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的(de)直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和圆有唯(wéi)一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通过(guò)比较(jiào)圆心到(dào)直线的(de)距(jù)离d与圆半(bàn)径r的大小、或者(zhě)方程组、或者(zhě)利用(yòng)切线的(de)定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的(de)关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判(pàn)别。

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两组(zǔ)相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相切(qiè)于一(yī)点，即直线是圆的切线。

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