反正弦函数的导数，反正切函数的导数推(tuī)导(dǎo)过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数(shù)的(上下红中间白的国旗是哪个国家的 国旗可以随便挂吗x;'>上下红中间白的国旗是哪个国家的 国旗可以随便挂吗de)导数(shù)，反正(zhèng)切函数的导数推(tuī)导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函(hán)数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯一确定的角，上下红中间白的国旗是哪个国家的 国旗可以随便挂吗即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义(yì)域R上(shàng)不具有一(yī)一对应的关系，所以不(bù)存在反函数(shù)。

　　注意这(zhè)里(lǐ)选取是(shì)正切函(hán)数的一个单(dān)调(diào)区间。

　　而由(yóu)于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单调连(lián)续的(de)，因此，反正切函数是(shì)存(cún)在且唯一确定的(de)。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就可(kě)以在正切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这时的反正切函(hán)数(shù)是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数(shù)的通(tōng)值。

　　反(fǎn)正切函数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直(zhí)线y=x的(de)对称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数的(de)大致图像如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近(jìn)线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求(qiú)导公式的(de)推导过程、

　　因为函(hán)数的导数等于(yú)反(fǎn)函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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