为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么(me)负负得(dé)正是(shì)根据相(xiāng)反数的定义，如果(guǒ)一个数(shù)与a的和为0，那(nà)么这个(gè)数就叫做a的相(xiāng)反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负(fù)负得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为什么(me)负负得(dé保温杯一般可以用几年，保温杯一般用几年换一次)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘(chéng)法满足交换律、结合律(lǜ)以及分配律，等式还满足等(děng)量加等量和相等，等量(liàng)减等量差相等的(de)规律(lǜ)。

　　两个正数的(de)积还(hái)是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债(zhài)5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用-3表示(shì)3天前(qián)，用(yòng)-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数(shù)，所(suǒ)得的积就是原(yuán)来的积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得(dé)负(fù)”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得(dé)正的原因解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美国数学史(shǐ)家(jiā)和数学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通过(guò)负(fù)债(zhài)模型解(jiě)决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数保温杯一般可以用几年，保温杯一般用几年换一次学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)，那(nà)么(me)给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给定日(rì)期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每(měi)天欠债，那么(me)3天前(qián)他的经济情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因(yīn)数换成他(tā)的相反数，所得(dé)的积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次，即(jí)没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读(dú)精粹(cuì)（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学(xué)文(wén)化透视》，上海科学技(jì)术(shù)出(chū)版社(shè)出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数(shù)概念最(zuì)早出保温杯一般可以用几年，保温杯一般用几年换一次现在中国，在碰(pèng)衡《九章算(suàn)术》中方程章给出正负数的加(jiā)减(jiǎn)运(yùn)算(suàn)法则，而负负得(dé)正直到13世纪末才由数学(xué)家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法，同(tóng)名相乘得(dé)正(zhèng)，异(yì)名(míng)相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及其四则运(yùn)算法则(zé)：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来(lái)源：百度百(bǎi)科-负数(shù)

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