反函(hán)数的性(xìng)质(zhì)是(shì)什么意思，反函数(shù)得(dé)性质是反函数的性质主要有：函数(shù)的定义域(yù)与值域是一(yī)一映(yìng)射的；一个函数与它(tā)的反函数在相应区(qū)间上单调性一致等的(de)。

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反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数得性质

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家(jiā)详细盘点一下，供(gōng)各位考(kǎo)生(shēng)参(cān)考。

　　反函数的(de)定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若找得到一个函数g(y)在每一处(chù)

　　反函数的(de)性质主要有：函数的定义域(yù)与值(zhí)域是一一映射的；

　　一(yī)个(gè)函数(shù)与它(tā)的(de)反函(hán)数在相应区间上单调性一致等。

　　下(xià)面小编就带领大家(jiā)详细盘(pán)点一(yī)下，供(gōng)各位考生参(cān)考。

　　一般来(lái)说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每(měi)一处(chù)g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具有(yǒu)代表性(xìng)的反函数就是对数函数与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图(tú)形(xíng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存在反函数的充要条件是，函数的(de)定义域与(yǔ)值域是一(yī)一映(yìng)射等。

　　反函(hán)数性(xìng)质：函(hán)数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图形关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一一(yī)映射的(de)。

　　1、反函数的定义域是原(yuán)函数的值域，反函数的值域是原函数的定(dìng)义域。

　　2、互(hù)为反函数的两个函(hán)数的图(tú)像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则(zé)其反函(hán)数为奇(qí)函(hán)数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有(yǒu)反函数，且反函数的单调性与(yǔ)原(yuán)函(hán)数的一(yī)致。

　　5、原函数(shù)与(yǔ)反(fǎn)函数的(de)图像若有交点(diǎn)，则交点一定在直线y=x上(shàng)或关于直(zhí)线y=x对(duì)称出(chū)现。

反函数有(yǒu)哪些(xiē)性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函(hán)数的(de)充要(yào)条件是，函数的定义域与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数与它的(de)反函数在相(xiāng)应区(qū)间上单(dān)调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且(qiě)有反(fǎn)函数，其反函(hán)数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反函(hán)数，被与y轴垂直的(de)直线截时能过2个(gè)及以上(shàng)点即没有反函数。

　　腔神若一个奇(qí)函数(shù)存在反函(hán)数，则它(tā)的反函数(shù)也是奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连(lián)续的函(hán)数的单调性(xìng)在对应区间(jiān)内具有一(yī)致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定有(yǒu)严格增（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是相互的(de)且具有(yǒu)唯(wéi)一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域(yù)相反(fǎn)对应(yīng)法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调(diào)，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么(me)它(tā)的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本(běn)身。

　　扩此(cǐ)卜展(zhǎn)资料：

　　反(fǎn)函(hán)数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如(rú)果对(duì)于值域f(D)中的每一个(gè)y，在D中(zhōng)有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对(duì)应(yīng)法(fǎ)则得到了一个定(dìng)义在f(D)上的函(hán)数。

　　并(bìng)把该函数称(chēng)为函数y=f(x)的(de)反函数，记为由(yóu)该(gāi)定(dìng)义可(kě)以很快得出函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的值域和定(dìng)义域(yù)，并且f-1的(de)反(fǎn)函数就是(shì)f，也就(jiù)是(shì)说，函数f和f-1互为反(fǎn)函(hán)数，即：

　　反函(hán)数与原函数的(de)复合函数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来(lái)表示自变量，用y来(lái)表示因变量，于是函数(shù)y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的(de)函数y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反函(hán)数和(hé)直接函数的(de)图像(xiàng)关(guān)于(yú)直线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而(ér)点(diǎn)(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以知道(dào)，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么这(zhè)两个函(hán)数互为反函数。

　　这也可以(yǐ)看做是反函数的一个几何定义(yì)。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的。

　　若一函数有反函数，此(cǐ)函数(shù)便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反(fǎn)函数

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