圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积(jī)公式和周长(zhǎng)公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的(de)面积公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系(xì)中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足直线方(fāng)程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系(xì)，可由方程组(zǔ)的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解(jiě)，那么(me)直线与圆(yuán)相(xiāng)切与(yǔ)一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位置关(guān)系(xì)还可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大小(xiǎo)来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相(xiāng)切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可以采用这几种形式的(de)圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形(xíng)式可使计算得到简化。

直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线(xiàn)相交所得(dé)弦长(zhǎng)d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的(de)两(liǎng)交(jiāo)点,"││"为绝对值(zhí)符(fú)号,"√"为(wèi)根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格(gé)为一个正圆锥面(miàn)和一个平面完(wán)整(zhěng)相切）得到的(de)一些(xiē)曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物(wù)线等(děng)。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交求弦长，通用(yòng)方法是将直线(xiàn)y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于(yú)x（或关于y）的一元二次方程(chéng)，设出交点(diǎn)坐标，利用韦(wéi)达(dá)定理及弦长已婚男人睡完你后的心态，已婚男的得到你一次之后ff0000; line-height: 24px;'>已婚男人睡完你后的心态，已婚男的得到你一次之后公式求出弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整(zhěng)体代(dài)换，设而不求的思想方法对于求(qiú)直线(xiàn)与曲线相交弦(xián)长是十分有效的，然(rán)而对于过焦点的圆(yuán)锥曲线弦长求解利用这(zhè)种(zhǒng)方法相比较而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定义(yì)及有关定理导(dǎo)出各种曲(qū)线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得的(de)弦长公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心(xīn)为（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股(gǔ)定(dìng)理，先求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与(yǔ)弦(xián)一头A。

　　2、在弦(xián)与(yǔ)直径之间做平行于(yú)直径的弦，连(lián)接(jiē)直径中点O与平(píng)行弦跟半(bàn)圆的(de)交点，得到的都是直角(jiǎo)三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼平(píng)面(miàn)形状不是长方形(xíng)，一般在参数计算时采用制造商指(zhǐ)定位置的弦(xián)长或(huò)平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于对应(yīng)圆心角的一半大小(xiǎo)的(de)正(zhèng)弦值乘以半(bàn)径再乘(chéng)以二这样(yàng)就得到(dào)了(le)玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边与圆周相交的(de)角(jiǎo)叫做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如右(yòu)图，∠AOB的(de)顶(dǐng)点O是(shì)圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都(dōu)与圆周相交。

　　圆(yuán)心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公式(shì)是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直(zhí)线和圆有(yǒu)唯一公共点(diǎn)，叫做(zuò)直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的(de)定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点的(de)坐标(biāo)应满(mǎn)足直(zhí)线(xiàn)方程和(hé)圆的方程，它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别(bié)。

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两组(zǔ)相等的(de)实数解，那么直(zhí)线与圆(yuán)相(xiāng)切于一点，即直线是圆(yuán)的切线。

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