反正切函数的(de)导(dǎo)数推导过程，反正弦函数的导(dǎo)数(shù)是正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切函(hán)数的(de)导数(shù)推导过程，反正弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切(qiè)函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的(de)那(nà)个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数是反三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义域(yù)R上不具(jù)有(yǒu)一一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注(zhù)意这里(lǐ)选取是正切函(hán)数的(de)一(yī)个(gè)单调(diào)区间(jiān)。

　　而(ér)由(yóu)于正(zhèng)切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反正(zhèng)切(qiè)函数是(shì)存在(zài)且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函(hán)数概念后，就可以在正切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数，这时的反(fǎn)正切函数(shù)是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正(zhèng)切(qiè)函数的主值(zhí)，而把y=Arcta司马相如的长门赋原文和译文注释，司马相如的长门赋原文和译文nx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反(fǎn)正切函(hán)数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关(guān)于直线y=x的(de)对(duì)称变换而得(dé)到(dào)，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的大(dà)致图像如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公(gōng)式及推(tuī)导过程

　　 反(fǎn)三角函数指三角函数的反函数(shù)，由(yóu)于基本三角函(hán)数具有周期性，所以(yǐ)反三角函(hán)数胡旅是(shì)多值函数(shù)。

　　接下来给大(dà)家分享(xiǎng)反三角函数的导数公(gōng)式及(jí)推(tuī)导过程。

反三角函数的导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数的导数公(gōng)式推导过程

　　 反三(sān)角函数的导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行(xíng)相应的换元(yuán)姿做渣(司马相如的长门赋原文和译文注释，司马相如的长门赋原文和译文zhā)

　　 比如说，对(duì)于正弦函数y=sinx，都(dōu)知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的(de)导数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函(hán)数

　　 反三角函数是一种基本初等(děng)函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反余割(gē)arccscx这些函(hán)数的(de)统称，各自表(biǎo)示(shì)其反正弦(xián)、反余弦、反正(zhèng)切、反(fǎn)余切(qiè)，反(fǎn)正割，反余割为x的角(jiǎo)。

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