为什么负负得正怎么(me)推(tuī)理，乘法为什么(me)负负得(dé)正是根据相反数的定义，如果一个数与a的(de)和为0，那(nà)么这(zhè)个数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法(fǎ)和乘法(fǎ)满足交(jiāo)换律(lǜ)、结(jié)合律以及分配律，等式还满足等量加等量(liàng)和相等，等量减等量(liàng)差相等的规律。

　　两个正数的(de)积还是正数(shù)。

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)bai家du和数(shù)学(xué)教育(yù)家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解(jiě)决了“两负(fù)数相乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期(qī)（0元）3天前，他的(de)财(cái)产(chǎn)比(bǐ)给定日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债，那么3天前他的(de)经(jīng)济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数，所得的积就(jiù)是(shì)原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚(fá)金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给出(chū)，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得(dé)正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负得正

　　在(zài)数学乘法中负(fù)负得正的原(yuán)因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学(xué)教育家M·克(kè)莱因通过负(fù)债模型(xíng)解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那(nà)么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示(shì)3天前(qián)，用(yòng)-5表示(shì)每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来(lái)的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联(lián)著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次(cì)，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内容参考(kǎo)《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版(bǎn)社出版，什么是艾里斯ABC理论 艾里斯abc理论提出的时间2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文(wén)化(huà)透视》，上海科学技(jì)术出版社(shè)出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程章给出正负(fù)数的加减运算法则(zé)，而负(fù)负得正(zhèng)直到13世纪(jì)末(mò)才由数学(xué)家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正(zhèng)，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确的正负数概(gài)念，及其四则运算法(fǎ)则(zé)：“正负相乘(chéng)得负，两负(fù)数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资(zī)料(liào)来源：百度百科(kē)-负数

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