圆与直线相切公式，圆(yuán)的面(miàn)积公(gōng)式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和(hé)圆(yuán)相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)交点的坐标(biāo)应满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由方程组的(de)解(jiě)的情况来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那么(me)直线与圆相(xiāng)切(qiè)与一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过(guò)比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半(bàn)径r的(de)大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩(kuò)展

几种形式的圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可以采用(yòng)这几种形式(shì)的圆方程。

　　对于不(bù)同的问题(tí)，采用(yòng)不同的方程形(xíng)式可使(shǐ)计(jì)算得到(dào)简化。

直(zhí)线与圆相(xiāng)交(jiāo)的弦长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线与(yǔ)曲(qū)线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲(qū)线(xiàn)，是数(shù)学、几(jǐ)何学(xué)中通(tōng)过平切圆(yuán)锥（严(yán)格为一(yī)个正(zhèng)圆锥面和(hé)一个平面完整相切）得到的一(yī)些曲(qū)线，如(rú)椭(tuǒ)圆，双曲(qū)线(xiàn)，抛物线(xiàn)等(děng)。

　　关(guān)于(yú)直线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦(xián)长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为(wèi)关于x（或关(guān)于y）的一元二次(cì)方(fāng)程，设出交点坐标，利用韦(wéi)达定理(lǐ)及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设(shè)而不求的思想(xiǎng)方法对于求直线与曲线相交弦长(zhǎng)是十分有效的，然(rán)而对于过焦点的(de)圆锥(zhuī)曲(qū)线弦(xián)长求解利用这(zhè)种(zhǒng)方法相比(bǐ)较而言(yán)有点(diǎn)繁(fán)琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有(yǒu)关定(dìng)理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦长公式就更(gèng)为简(jiǎn)捷(jié)。

直线被圆截(jié)得的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　设圆半径为(wèi)r，圆(yuán)心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线方(fāng)程(chéng)为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交(jiāo)抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项

　　1、利(lì)用直角三角形勾股定理，先求得直(zhí)径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于(yú)圆CD)平(píng)行于半圆直径(jìng)，过直(zhí)径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(xián)(设交(jiāo)点(diǎn)为H)，并连接直径(jìng)中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平(píng)行(xíng)于(yú)直(zhí)径的弦，连接直径中点O与(yǔ)平行弦跟半圆的(de)交(jiāo)点，得到的都是直角三角(jiǎo)形(xíng)(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是长方形，一(yī)般在(zài)参数计算时采用(yòng)制造(zào)商指定位置的(de)弦(xián)长(zhǎng)或(huò)平(píng)均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对(duì)应圆心角(jiǎo)的一半大(dà)小的正弦(xián)值乘(chéng)以(yǐ)半径再(zài)乘以二这样(yàng)就得(dé)到了玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的(de)两(liǎng)边与圆周相交的角叫做圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点(di林心如生肖，林心如生肖属什么ǎn)是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切所(suǒ)有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆(yu林心如生肖，林心如生肖属什么án)有唯一公共点，叫做直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)相切。

　　可(kě)以(yǐ)通过(guò)比较圆(yuán)心到(dào)直线的(de)距离d与圆(yuán)半(bàn)径r的大小、或者方程组(zǔ)、或者利用切线的(de)定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证(zhèng)明方法：

　　在直(zhí)角坐标系中(zhōng)直线和林心如生肖，林心如生肖属什么圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方程和(hé)圆的(de)方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情(qíng)况来判别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实(shí)数(shù)解，那么(me)直(zhí)线与(yǔ)圆相切于一点，即直(zhí)线是(shì)圆(yuán)的(de)切(qiè)线。

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