为什(shén)么负负得正怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负(fù)负得(dé)正是根据(jù)相反数的定义，如果一(yī)个数与a的和为0，那么这个数(shù)就(jiù)叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足(zú)交换(huàn)律、结(jié)合(hé)律以及(jí)分配律，等式(shì)还满足等量加等量(liàng)和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国(guó)数学史bai家(jiā)du和数学(xué)教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负(fù)债(zhài)模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给(gěi)定(dìng)日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产比给(gěi)定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的(de)相反数(shù)，所得的积(jī)就是原(yuán)来(lái)叮铃铃和叮呤呤，《叮铃铃》的积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美元。

　　13世纪(jì)末由(yóu)数学家朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出(chū)：“明(míng)乘除法,同名相乘得正,异名(míng)相乘得(dé)负”。

在(zài)数学乘法中为什(shén)么(me)负负得正

　　在数(shù)学乘法中(zhōng)负(fù)负得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国(guó)数(shù)学史家和数学(xué)教育家M·克莱因通过负债模型解决(jué)了(le)“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一叮铃铃和叮呤呤，《叮铃铃》人每(měi)天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭(dā)果将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相(xiāng)反数(shù)，所(suǒ)得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰(huáng)教育出版社出版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出(chū)现在(zài)中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方程章给出(chū)正负数的加(jiā)减运(yùn)算法则，而负负(fù)得正直到13世纪末(mò)才由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法，同名(míng)相乘得正，异(yì)名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念，及其(qí)四则(zé)运(yùn)算(suàn)法则：“正负相乘得负，两负(fù)数(shù)相乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料(liào)来源：百度百科-负数(shù)

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