圆与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式和周(zhōu)长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积(jī)公式和周长公式

圆(yuán)心到(dào)直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直线(xiàn)方(fāng)程和圆的方程，它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的(de)关系(xì)，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切与一点，即直线是(shì)圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置关(guān)系还(hái)可(kě女人婚外情会断干净吗，女人婚外情能说断就断吗)以通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆(yuán)半径(jìng)r的大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆(yuán)方程时，可以(yǐ)采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题(tí)，采用不同的方程形式可使计算(suàn)得到简化。

直线与圆相(xiāng)交(jiāo)的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交(jiāo)所得弦长d的(de)公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与曲线的(de)两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几女人婚外情会断干净吗，女人婚外情能说断就断吗何(hé)学中通过平切圆锥（严格(gé)为一个正圆锥面和(hé)一个平面完整相切(qiè)）得到(dào)的一(yī)些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲(qū)线，抛物线等。

　　关(guān)于(yú)直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交求弦(xián)长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或(huò)关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用(yòng)韦达定理(lǐ)及弦长公式(shì)求(qiú)出弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而(ér)不求的思想方法对于求直线与曲(qū)线(xiàn)相交弦长是(shì)十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求(qiú)解利(lì)用这种方法相(xiāng)比较而(ér)言有(yǒu)点繁琐(suǒ)，利(lì)用圆(yuán)锥曲线定(dìng)义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简(jiǎn)捷。

直(zhí)线被圆(yuán)截得的(de)弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线(xiàn)方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事(shì)项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形(xíng)勾股定理，先(xiān)求得(dé)直径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平(píng)行(xíng)于半圆直径，过直(zhí)径(jìng)中(zhōng)点(O)作垂线交于(yú)弦(xián)(设交点为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一(yī)头A。

　　2、在弦(xián)与(yǔ)直径之间做(zuò)平行(xíng)于直径(jìng)的弦，连接(jiē)直径(jìng)中点(diǎn)O与平行(xíng)弦跟(gēn)半圆(yuán)的交点，得到的都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机(jī)翼(yì)平面形状不(bù)是长方形，一般在参数(shù)计算时采用制造商指定位置的(de)弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就等于对(duì)应圆心角的一半大小(xiǎo)的(de)正弦值乘以半径再(zài)乘以二这样就得到了玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相(xiāng)交(jiāo)的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两(liǎng)点，则(zé)∠AOB是圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点是圆(yuán)心；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都与(yǔ)圆周相交。

　　圆(yuán)心角计(jì)算公(gōng)式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心(xīn)角(jiǎo)，以度计(jì)。

圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公(gōng)式是(shì)设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切(qiè)的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相(xiāng)切，直线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫(jiào)做直线(xiàn)和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小、或者方程组、或(huò)者利用切线的定义来(lái)证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的(de)证明方法：

　　在直角坐标(biāo)系(xì)中直(zhí)线和(hé)圆交点的坐标(biāo)应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情况来判别。

　　如(rú)果方程(chéng)组有两(liǎng)组相等的(de)实数解，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)于一(yī)点，即直线是圆的切线。

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