反正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的导数，反正切函数的导(dǎo)数推导过程是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)。绿肥红瘦暗指什么感情和意思，绿肥红瘦暗指什么意思p>

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的(de)那(nà)个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)的定义域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一(yī)种(zhǒng)。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一(yī)一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函数的一个单调区间(jiān)。

　　而由于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单(dān)调(diào)连续的，因此，反(fǎn)正切函数是(shì)存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多(duō)值(zhí)函数概念后(hòu)，就可以在正切函数的整(zhěng)个(gè)定义(yì)域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它的反函(hán)数，这时的(de)反正切函数是多值的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值(zhí)，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的(de)通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正(zhèng)切曲线作关于(yú)直线y=x的对称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函(hán)数的大致图像如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求导(dǎo)公式(shì)的推导过程、

　　因为(wèi)函数的导(dǎo)数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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