三(sān)角函数图像与(yǔ)性质教案(àn)，三角函数(shù)图像(xiàng)与性质ppt是三角函数(shù)是基本初等函(hán)数之一，是以角(jiǎo)度为(wèi)自变量，角(jiǎo)度对应任(rèn)意(yì)角终边与单(dān)位圆交点坐标(biāo)或其(qí)比值为因(yīn)变量的函数(shù)的(de)。

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三角函数(shù)图像与性(xìng)质教案(àn)，三角(jiǎo)函数(shù)图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的(de)图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边的(de)比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的(de)对(duì)边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必(bì)修四《三角函数的图象与性质》教案(àn)

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱力，从(cóng)思(sī)想上(shàng)重视高二，从心(xīn)理上强化高二(èr)，使战胜高考的这个关键(jiàn)环节(jié)过硬起来，是(shì)“志存高(gāo)远”这四个字(zì)在(zài)高二年级的全部解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现(xiàn)象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的(de)意义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函数的概念;(4)能(néng)熟练地(dì)判断(duàn)简单的实(shí)际问(wèn)题的(de)周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动(dòng)、时(shí)钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪(làng)、四季变化等，让(ràng)学生感(gǎn)知拆(chāi)雹周期现(xiàn)象;从(cóng)数(shù)学的角(jiǎo)度分析这种(zhǒng)现象(xiàng)，就可以得到周期(qī)函(hán)数的定义;根据周期性的定义，再在实(shí)践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习(xí)，使同(tóng)学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学(xué)，从而激发学生的学习积极性，培(péi)养学生学好数学(xué)的信心(xīn)，学会运用(yòng)联系的观点(diǎn)认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感(gǎn)受周期现象(xiàng)的存在，会判断是(shì)否为周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解，以(yǐ)及简(jiǎn)单(dān)的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生(shēng)活(huó)在(zài)海南岛非常幸福，可(kě)以经常(cháng)看到(dào)大海，陶(táo)冶我(wǒ)们(men)的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼夜的时(shí)间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我们今天要学到的(de)周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出(chū)一个钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表上的时针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针(zhēn)每经过(guò)一周就会重(zhòng)复，这也是一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　所以，我们(men)这(zhè)节(jié)课要研究(jiū)的(de)主要内容就(jiù)是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知(zhī)道(dào)，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图(tú)片)，注意(yì)波浪(làng)是怎(zěn)样(yàng)变(biàn)化的(de)?可见，波(bō)浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研究(jiū)周(zhōu)期现象呢(ne)?教师(shī)引导学生自主(zhǔ)学(xué)习课(kè)本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵坐标(biāo)分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的(de)定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都(dōu)由学生(shēng)来回答，教(jiào)师加以点(diǎn)拨并总结(jié)：周期(qī)函数定义(yì)的理(lǐ)解要掌(zhǎng)握三个条件(jiàn)，即存在不为(wèi)0的常(cháng)数(shù)T;x必须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足对定(dìng)义(yì)域内的任意x，均存在(zài)非零常数(shù)T，使(sh无以言表的意思是什么意思，无以言表的意思是什么解释ǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总(zǒng)结出“周(zhōu)期函数的(de)周期有无数个”，教(jiào)师指(zhǐ)出一般情况下，为(wèi)避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的(de)周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四(sì)行，然后各个学习小组之间展开合作交无以言表的意思是什么意思，无以言表的意思是什么解释流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕(rào)着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数吗?如果是(shì)，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜(bo)本)是(shì)钟摆(bǎi)的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆(bǎi)的(de)知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需(xū)的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆偏(piān)离(lí)铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆(bǎi)心A到(dào)铅(qiān)垂线(xiàn)MN的(de)距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车(chē)的示意图(tú)，水车上(shàng)A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一(yī)圈(quān)，那么y的值每经过5min就会(huì)重复出现(xiàn)，因(yīn)此，该函数(shù)是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那(nà)一(yī)天是星期(qī)几?100天(tiān)后的那一天是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节(jié)课(kè)所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主要数学思(sī)想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过程中，还有那些不(bù)太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的(de)表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象(xiàng)的例子(zi)，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识(shí)内容(róng)有(无以言表的意思是什么意思，无以言表的意思是什么解释yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些(xiē)不太(tài)明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的(de)体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期(qī)现(xiàn)象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定义域(yù)、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上(shàng)的(de)图(tú)像(xiàng)，让学生(shēng)探索出正弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，培(péi)养学生(shēng)创新能(néng)力、探索归纳能力;让学生体验自身探(tàn)索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心(xīn);使学(xué)生认(rèn)识到(dào)转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培(péi)养学生形成实事(shì)求是的科学态度和锲(qiè)而不(bù)舍的(de)钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一(yī)中已(yǐ)经学(xué)过函数，并掌(zhǎng)握了讨论(lùn)一个函数(shù)性(xìng)质的几个(gè)角度，你(nǐ)还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们(men)已经学习了正弦(xián)函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学(xué)们根据(jù)图像一起讨论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边(biān)看投影(yǐng)，一(yī)边仔细观察正弦(xián)曲线的(de)图像，并思考(kǎo)以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最(zuì)值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间(jiān)如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位(wèi)圆中的(de)正弦函(hán)数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦函数(shù)线(图象)验证上(shàng)述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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