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反正(zhèng)切函数(shù)的导数(shù)推导过程,反正弦函数的导数
正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么是反正切函数正切函(hán)数y=tanx在开区间(x∈(-π/2,π/2))的反函(hán)数(shù),记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x,叫做反正切函数(shù)电冰箱嗡嗡响是怎么回事,冰箱噪音大嗡嗡作响怎么解决。
它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角(jiǎo),即(jí)tan(arctanx)=x,反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的(de)定(dìng)义域为R即(jí)(-∞,+∞)。
反正切函数是反三(sān)角函数的(de)一种。
由于(yú)正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有(yǒu)一一对应(yīng)的关系,所(suǒ)以不存在反(fǎn)函数。
注(zhù)意(yì)这里(lǐ)选取是正切函数(shù)的一个单(dān)调区(qū)间。
而由于正切(qiè)函(hán)数在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的,因此,反正(zhèng)切函(hán)数(shù)是存在(zài)且唯一确(què)定的。
引进多值函数概念后,就可(kě)以在正(zhèng)切函(hán)数的整个(gè)定(dìng)义域(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数,这时的反正切函数是(shì)多值的,记为y=Arctanx,定(dìng)义域是(shì)(-∞,+∞),值域是y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。
于是(shì),把y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正切函数的主值,而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称为(wèi)反正(zhèng)切函数的通值(zhí)。
反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)在(-∞,+∞)上的(de)图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关(guān)于直线y=x的对称(chēng)变换而得到(dào),如图所示。
反正切函数的(de)大(dà)致图像如(rú)图所示,显然与函数y=tanx,(x∈R)关于直线y=x对称,且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。
反三(sān)角函(hán)数导数公(gōng)式及推导过程
反三角函数指三角函数的反函数,由于基本三(sān)角函数具有周期性,所以反(fǎn)三角函数胡旅(lǚ)是多值(zhí)函数。
接下来给大家分(fēn)享反三角函数的导数公(gōng)式及推导过程。
反三角(jiǎo)函数的(de)导(dǎo)数公式(shì)
d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1
d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1
d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i
d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i
反三角(jiǎo)函数的导数(shù)公式推导过程
反三角函数(shù)的导数公(gōng)式推导(dǎo)过程是利用dy/dx=1/(dx/dy),然后进(jìn)行相(xiāng)应(yīng)的(de)换元姿(zī)做渣
比如(rú)说,对于正(zhèng)弦函数y=sinx,都知道导数dy/dx=cosx
那(nà)么dx/dy=1/cosx
而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2),所以dx/dy=√(1-y^2)
y=sinx 可知迹悄x=arcsiny,而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2),所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)
再换下元arcsinx的导(dǎo)数就(jiù)是1/√(1-x^2)
反三角函(hán)数
反三(sān)角函数(shù)是(shì)一(yī)种(zhǒng)基(jī)本初等(děng)函数。
它是(shì)反(fǎn)正弦(xián)arcsinx,反余弦(xián)arccosx,反正切arc电冰箱嗡嗡响是怎么回事,冰箱噪音大嗡嗡作响怎么解决tanx,反余切arccotx,反正割arcsecx,反余割arccscx这些函数(shù)的统称,各自表示其反正弦(xián)、反(fǎn)余弦、反正切、反(fǎn)余切(qiè),反正割,反余割为x的角。
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哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
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呵呵,可以好好意淫了