圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积(jī)公式和周长(zhǎng)公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公(gōng)式，圆的(de)面(miàn)积(jī)公(gōng)式(shì)和周长(zhǎng)公(gōng)式

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)的(de)证(zhèng)明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交(jiāo)点的(de)坐标(biāo)应(yīng)满足直线方程和圆(yuán)的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的关系，可由方(fāng)程组的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方程组有两组相等的实(shí)数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位置(zhì)关(guān)系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小来判别(bié)，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几种形式的(de)圆(yuán)方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时，可以采用这几种形式(shì)的(de)圆方程(chéng)。

　　对(duì)于不同的问题，采用不同的方程形式可使计算得到简化(huà)。

直线与圆(yuán)相(xiāng)交(jiāo)的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的(de)公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为(wèi)直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两(liǎng)交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通(tōng)过平切(qiè)圆锥(zhuī)（严格为(wèi)一个正圆锥面和一个(gè)平(píng)面(miàn)完整(zhěng)相(xiāng)切）得(dé)到的一些曲(qū)线，如椭(tuǒ)圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交求(qiú)弦(xián)长，通用方法是将直(zhí)线y=+b代(dài)入曲线方程(chéng)，化(huà)为(wèi)关于x（或关(guān)于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用(yòng)韦达定(dìng)理及弦长公式求(qiú)出弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整体代(dài)换(huàn)，设而不求的思想(xiǎng)方法对于求直线与曲线相交弦长(zhǎng)是十(shí)分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用(yòng)这种方法相(xiāng)比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关(guān)定(dìng)理导出(chū)各种曲(qū)线的焦点(diǎn)弦(xián)长公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直角三角(jiǎo)形勾(gōu)股定理(lǐ)，先求得(dé)直径与(yǔ)径的距离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(假设交(jiāo)于圆(yuán)CD)平行于半圆(yuán)直径，过(guò)直径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点为H)，并连(lián)接直(zhí)径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行(xíng)于直径的弦，连接(jiē)直径(jìng)中(zhōng)点O与(yǔ)平(píng)行弦跟半圆的(de)交点，得到(dào)的都是直角三(sān)角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机(jī)翼吴亦凡还出得来吗(yì)平面形状不是长(zhǎng)方形(xíng)，一(yī)般在(zài)参(cān)数计(jì)算时采(cǎi)用制造商(shāng)指(zhǐ)定位置(zhì)的弦长(zhǎng)或平均弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就等于对(duì)应圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)的一半(bàn)大小的正弦值乘(chéng)以半径再乘以二这样就得到了玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度(dù)计。

圆与直线相切(qiè)公式是(shì)什么(me)？

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和圆有唯一公共点，叫做直线和吴亦凡还出得来吗圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到直(zhí)线的距(jù)离d与圆半径(jìng)r的大小、或(huò)者方程(chéng)组、或(huò)者(zhě)利(lì)用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切(qiè)的证明方法：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点(diǎn)的(de)坐(zuò)标(biāo)应满(mǎn)足直(zhí)线方(fāng)程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆(yuán)和直线的关(guān)系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直(zhí)线与圆相切于一(yī)点吴亦凡还出得来吗，即直线是圆的(de)切线。

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