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独立事件与互斥事件(jiàn)的(de)区别与联系(xì)公(gōng)式，独立(lì)事件与(yǔ)互斥事件的区别与联系视频

　　独立是(shì)说(shuō)事(shì)件A发生跟(gēn)事件B发(fā)生(shēng)没关系。

　　而互斥表示事(shì)件A发生的话，事件B就不会(huì)发(fā)生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独立意(yì)味着AB事件同(tóng)时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着(zhe)AB时间同

　　这两个概(gài)念(niàn)之间的(de)关系，简单的(de)说，就是没有关系(xì)。

　　独(dú)立是(shì)说事件A发生跟事件(jiàn)B发生没关系(xì)。

　　而互斥表示事件A发生的(de)话(huà)，事件B就不会(huì)发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立(lì)意味着AB事件同(tóng)时发生(shēng)的(de)概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发生(shēng)的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件(jiàn)，如果满(mǎn)足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对事件A不(bù)产生影响(xiǎng)，就(jiù)说(shuō)事件A与事(shì)件B之间存(cún)在某种(zhǒng)“独立性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立(lì)与A，B互不相容(róng)不能同时(shí)成立，即独(dú)立(lì)必相(xiāng)容，互斥必(bì)联系。

　　容易(yì)推广：设A，B，C是三个事件(jiàn),如(rú)果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相(xiāng)互独立(lì)。

　　互斥(chì)事件是指事(shì)件A和B的交集为(wèi)空，也(yě)叫(jiào)互不相(xiāng)容事件。

　　也可(kě)叙述为：不可能同(tóng)时发生(shēng)的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互(hù)斥，其含义是：事件A与事件B在任何(hé)一次试(shì)验中不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立(lì)事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件和相互(hù)独立(lì)事件有什么区别(bié)和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的(de)交(jiāo)集为空，A与B就(jiù)谢娜给刘烨打过几次胎，谢娜和刘烨怀孕过吗是互斥(chì)事件，也叫(jiào)互(hù)不相容事件。

　　也可(kě)叙述为：不可能同时发生(shēng)的(de)事件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件(jiàn)B互斥。

　　2、相(xiāng)互独(dú)立是(shì)设A，B是两事件，如果满(mǎn)足等(děng)式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独(dú)立(lì)，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件(jiàn)针对和好能不能同时发生，即两个(gè)互斥(chì)事(shì)件是指(zhǐ)两者不可派(pài)扒能同时发生。

　　2、相(xiāng)互独立(lì)的事件针对有没有影响，即两个相互独立事件是指(zhǐ)一个事件发生对另一个(gè)事(shì)件发生的概率没(méi)有影(yǐng)响。

　　联系

　　假设掷(zhì)硬币，每(měi)一次投得head和(hé)投(tóu)得tail两事件是互相(xiāng)排斥的(de)，不能(néng)同(tóng)时(shí)投得head和(hé)tail。

　　但第一次(cì)投得head这事件(jiàn)和第二次(cì)投得(dé)tail这事(shì)件则是相互独立的，因为第二次(cì)投什么，跟第一(yī)次投什(shén)么(me)没啥(shá)关系。

　　在第一个例子中，这(zhè)两事件(jiàn)互(hù)斥，但不是相互独立；而(ér)第二个例子中，这两事件相互独立(lì)。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对(duì)立事件是互(hù)斥事件的特例，所以对立事件一(yī)定是(shì)互斥事(shì)件；

　　2、互斥事件不(bù)一定是对(duì)立事件，当且仅当两个互斥事件必有一个发(fā)生时，它(tā)们同时(shí)又(yòu)是对立事件；

　　3、互(hù)斥事(shì)件和对立(lì)事(shì)件均不能同时发生。

　　若(ruò)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事(shì)件B互斥，其含义是：事件(jiàn)A与(yǔ)事件(jiàn)B在任何一次试验中不会(huì)同时(shí)发生(shēng)。

　　两(liǎng)者(zhě)的联系在(zài)于，对立事件属于一种特殊的(de)互(hù)斥事件。

　　它们的区别可以通过定义(yì)看出(chū)来。

　　一(yī)个事件本(běn)身与其对立事件(jiàn)的并集等于总的样本空间；而若两个(gè)事件互为(wèi)互斥事件，表(biǎo)明一者发(fā)生则另一者必然不发生(shēng)，但不强(qiáng)调它们的并集(jí)是整个(gè)样本(běn)空间。

　　即对立必然互斥，互斥(chì)不(bù)一(yī)定会对立。

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