反(fǎn)函数的(de)性质是(shì)什么意思，反函数得(dé)性质是反函数的性质主要有(yǒu)：函(hán)数的(de)定义域与值域是一一映射的；一个函数与它的反(fǎn)函(hán)数在(zài)相应区间(jiān)上单调性(xìng)一致等的(de)。

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反函数的(de)性质(zhì)是什(shén)么意思(sī)，反(fǎn)函数得(dé)性(xìng)质

　　一个函数与它的反(fǎn)函数(shù)在相应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小编(biān)就带领大(dà)家详(xiáng)细盘点一下，供(gōng)各位考生参考(kǎo)。

　　反函数的定义一(yī)般(bān)来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的性质主要有：函数的(de)定(dìng)义(yì)域与值域(yù)是一一映(yìng)射(shè)的；

　　一个函数与它(tā)的反函数在相应(yīng)区间上单调(diào)性一致等(děng)。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细盘(pán)点一下，供各(gè)位(wèi)考生参考。

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这(zhè)样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代(dài)表性的(de)反函(hán)数就是对数函数与(yǔ)指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函(hán)数的图形关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的(de)充要条(tiáo)件(jiàn)是(shì)，函数的定义域与值域是一一(yī)映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)及其(qí)反函(hán)数的(de)图形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数(shù)的充要(yào)条件是，函数的定义域(yù)与值域是一(yī)一映射(shè)的。

　　1、反函数的定义域是原(yuán)函数的(de)值(zhí)域，反函数的值(zhí)域是(shì)原函数的定义域。

　　2、互为反函(hán)数的两个函数的图(tú)像关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数(shù)，则其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若(ruò)函数是单(dān)调函数(shù)，则一定有反(fǎn)函数，且反函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与反函(hán)数的图像若(ruò)有交点，则交点一定在直线y=x上(shàng)或关(guān)于直线y=x对称出现。

反函(hán)数有哪(nǎ)些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充要条件是，函数的(de)定义域(yù)与值(zhí)域是一(yī)一映(yìng)射(shè)；

　　（3）一个函数与它(tā)的(de)反函数(shù)在相应区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存(cún)在(zài)反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数(shù)，其(qí)反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在反函数，被与y轴垂(chuí)直的直线截时能过(guò)2个及以(yǐ)上(shàng)点(diǎn)即没有(yǒu)反函数(shù)。

　　腔神若一(yī)个奇(qí)函数存(cún)在(zài)反函数(shù)，则它的反函数(shù)也是(shì)奇(qí)森圆穗(suì)函数。

　　（5）一(yī)段连续的(de)函数的(de)单调(diào)性在对应区间内(nèi)具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函(hán)数(shù)一定有(yǒu)严格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互(hù)的(de)且(qiě)具(jù)有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反(fǎn)对应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调(diào)，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函(hán)数(shù)是(shì)它本身。

　　扩(kuò)此卜(bo)展资(zī)料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的(de)定(dìng)义域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中的每一个(gè)y，在D中有且只(zhǐ)有(yǒu)一(yī)个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函数称为函数(shù)y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得出函(hán)数f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰好就是反(fǎn)函数(shù)f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也(yě)就是说(shuō)，函(hán)数f和f-1互(hù)为反函数冲是什么意思网络用语，冲是什么意思污，即：

　　反(fǎn)函数与(yǔ)原(yuán)函(hán)数的复合函数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我(wǒ)们用x来表示(shì)自(zì)变量，用y来表示因变量，于是(shì)函(hán)数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来(lái)说(shuō)，原来的函(hán)数y=f(x)称为(wèi)直接函(hán)数。

　　反函数和直接函数的(de)图(tú)像关于(yú)直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像(xiàng)上(shàng)任意一(yī)点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们可(kě)以知道，如果两(liǎng)个函数(shù)的图(tú)像关于y=x对(duì)称，那么这两个函(hán)数互为反(fǎn)函数。

　　这也可以看做是反函数的一个几(jǐ)何定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微(wēi)分的。

　　若(ruò)一函数(shù)有反函数，此函数便(biàn)称(chēng)为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百(bǎi)科---反函数<冲是什么意思网络用语，冲是什么意思污/p>

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