反正弦函(hán)数的导数(shù)，反正切函数的导数推导过程是(shì)正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函(hán)数的导(dǎo)数，反正切函数的导(dǎo)数推导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切值(zhí)等(děng)于(yú)x的那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角(jiǎo)函数的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上(shàng)不具(jù)有(yǒu)一一(yī)对应的关系，所以不(bù)存在反函(hán)数。

　　注意(yì)这里(lǐ)选取是正切函数的一(yī)个单调区间(jiān)。

　　而由于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调连续的(de)，因此，反(fǎn)正切(qiè)函数是存(cún)在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值函(hán)数概念(niàn)后，就(jiù)可以在正切函数(shù)的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-海明威为什么要结束自己的生命，海明威为何结束生命π/2,π/2))称(chēng)为反正切(qiè)函数的主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的(de)通值。

　　反(fǎn)正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直(zhí)线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图(tú)所示，显然与(yǔ)函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公(gōng)式(shì)的(de)推(tuī)导过程、

　　因为函数的导数等(děng)于反(fǎn)函数导数的倒数海明威为什么要结束自己的生命，海明威为何结束生命。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团(tuán)茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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