为(wèi)什(shén)么(me)负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负(fù)负得正是根据相反数的(de)定义，如果一(yī)个数与(yǔ)a的和(hé)为(wèi)0，那么(me)这个数就叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为(wèi)什(shén)么负负得正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和(hé)乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及分配(pèi)律，等(děng)式还满足等量加等(děng)量和相等，等量减等量差相等(děng)的规律(lǜ)。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学(xué)史(shǐ)bai家du和数(shù)学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果(guǒ)将5元的(de)宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每(měi)天欠债(zhài)，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的(de)积就是原(yuán)来的积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱(zhū)士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数(shù)学乘法中(zhōng)为(wèi)什(shén)么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱(lái)因通过负(fù)债模型解决了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数(shù)学来表马美如简介达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么(me)给(gěi)定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给(gěi)定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是原(马美如简介yuán)来的积的(de)相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联著(zhù)名数(shù)学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－马美如简介3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金(jīn)3次，即得(dé)到15美(měi)元(yuán)。

　　上述(shù)内(nèi)容(róng)参(cān)考《数(shù)学阅读精(jīng)粹(cuì)（第一(yī)册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上(shàng)海科学技(jì)术(shù)出(chū)版社出版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数概念最早出现在中国(guó)，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程章给出(chū)正负数的加减运算法则，而负负(fù)得正直到(dào)13世纪末才(cái)由(yóu)数学(xué)家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念(niàn)，及其四(sì)则(zé)运算法则：“正负相(xiāng)乘得(dé)负，两(liǎng)负数(shù)相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百(bǎi)科-负数

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