3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即(jí)付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　13世纪(jì)末(mò)由数学家(jiā)朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ),同名(míng)相乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在(zài)数学乘法中为什(shén)么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育家M·克莱(lái)因通过(guò)负(fù)债模型解(jiě)决了“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭(dā)果(guǒ)将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表(biǎo)示(shì)每(měi)天欠债，那(nà)么(me)3天前他(tā)的(de)经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个(gè)因数(shù)换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著(zhù)名(míng)数(shù)学(xué)家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上(shàng)海(hǎi)科学(xué)技术出版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念(niàn)最早出现(xiàn)在中国，在(zài)碰衡(héng)《九(jiǔ)章算(suàn)术(shù)》中方(fāng)程(chéng)章(zhāng)给(gěi)出正负数(shù)的加减运(yùn)算(suàn)法则(zé)，而负负得正直到13世纪末才(cái)由数学家(jiā)朱士杰(jié中国东八区有哪些城市 整个中国都在东八区吗)给出(chū)。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法，同名相乘(chéng)得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家(jiā)婆罗(luó)笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确的(de)正负数概念，及其四则运算法则：“正负(fù)相乘得负(fù)，两负数相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负数(shù)

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