三(sān)角函数图(tú)像与性(xìng)质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是(shì)基本初等函数之一，是以角度为自(zì)变(biàn)量，角度对应任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值为因变(biàn)量的函数的。

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三角(jiǎo)函数图(tú)像与性(xìng)质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一(yī)下常见的(de)三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集(jí)R

高二(èr)数学必修四(sì)《三角(jiǎo)函数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛存在(zài);(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现象对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的(de)概念;(4)能熟练地(dì)判断(duàn)简单的实(shí)际问题的周期;(5)能(néng)利(lì)用(yòng)周(zhōu)期函(hán)数定(dìng)义(yì)进行(xíng)简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感(gǎn)知拆雹周(zhōu)期现(xiàn)象;从数学的角度分析(xī)这种现象，就可以得到周(zhōu)期函数的定(dìng)义(yì);根据周(zhōu)期性(xìng)的定义(yì)，再在实(shí)践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，使同学们对周(zhōu)期现象(xiàng)有一(yī)个初步的(de)认识(shí)，感(gǎn)受(shòu)生活中处处有(yǒu)数学，从而激发学生的学(xué)习积极性，培养(yǎng)学生学好数学的信心(xīn)，学会运用联(lián)系(xì)的(de)观点认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受(shòu)周期现象的(de)存(cún)在(zài)，会(huì)判断是否为(wèi)周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数(shù)概念的理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活(huó)在海南岛非常(cháng)幸(xìng)福(fú)，可以(yǐ)经常看到(dào)大海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知，海水会发(fā)生潮汐现象，大约在(zài)每一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次(cì)，这种(zhǒng)现象(xiàng)就是我们今天要学(xué)到(dào)的(de)周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出(chū)一个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针每经过(guò)一周就(jiù)会重复，这也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要(yào)研究的主要内容就(jiù)是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一(yī)种周期现象，请同学们观(guān)察(chá)钱塘江潮的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样(yàng)变化的(de)?可见，波浪每(měi)隔(gé)一(yī)段时(shí)间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存(cún)在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆(fān)研究周期现(xiàn)象呢?教师(shī)引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分(fēn)别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的理解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都由学生(shēng)来(lái)回答，教师加(jiā)以(yǐ)点拨并总结(jié)：周期函数定义的理解要掌握三个(gè)条(tiáo)件，即存在(zài)不为(wèi)0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结出“周期(qī)函数(shù)的(de)周期(qī)有无数个”，教师(shī)指出一(yī)般(bān)情况下，为避免引起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到太阳的距离(lí)y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示(shì)意图，水车(chē)上A点到水面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会(huì)重复出现，因此，该(gāi)函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那(nà)一天(tiān)是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星(xīng)期(qī)几(jǐ)?100天后的那一天(tiān)是星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太(tài)明白的地方，请(qǐng)向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些(xiē)日(rì)常生活中的周期(qī)现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要(yào)数学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程(chéng)中，还有那些不太(tài)明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现蒂佳婷属于什么档次，蒂佳婷面膜怎么样怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察(chá)一(yī)些日常生(shēng)活中的周期(qī)现象的例子(zi)，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握正弦函(hán)数的定义域、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与蒂佳婷属于什么档次，蒂佳婷面膜怎么样方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上(shàng)的图像，让学(xué)生(shēng)探索出正弦函(hán)数(shù)的(de)性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自身探(tàn)索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题(tí)的(de)有效(xiào)途经;培养学生形成实事求是的科(kē)学(xué)态度和锲(qiè)而(ér)不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函(hán)数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我们在(zài)数学一(yī)中已经学过函数，并掌握了(le)讨论一个函数性质的(de)几个角度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一次(cì)课中，我们已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们根据图像一起讨(tǎo)论一(yī)下(xià)它(tā)具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影(yǐng)，一边仔细观察(chá)正弦曲线的图像(xiàng)，并思(sī)考以(yǐ)下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的(de)定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦函数线(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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