偶(ǒu)函数在其(qí)对称区(qū)间[a,b]和[-b，-a]上具(jù)有相(xiāng)反的单调性，即已知是(shì)偶函(hán)数且在区间[a,b]上(shàng)是增函数（减(jiǎn)函数），则(zé)在区间(jiān)[-b，-a]上是减函数（增函数）。

　　但由单调性不能代表其奇偶性。

　　验证奇偶性的前提(tí)要求函数的(de)定义(yì)域必须关于原(yuán)点对称(chēng)。

　　（1）定义(yì)法

　　用(yòng)定(dìng)义来判断函数奇偶性，是(shì)主要方法。

　　首(shǒu)先求出(chū)函数的定(dìng)义域(yù)，观(guān)察(chá)验证是(shì)否(fǒu)关于原点对(duì)称。

　　其(qí)次化简函数式，然(rán)后计算f(-x)，最后(hòu)根据f(-x)与f(x)之间的关系，确(què)定f(x)的(de)奇偶性。

　　（2）用必要条件

　　具有奇偶性函数(shù)的定义域必关于原点1页是一面还是两面啊，1页是一张还是一面对称，这是函数具(jù)有奇偶性的必要条件。

　　例(lì)如(rú)，函数y=的定义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定义(yì)域关于原(yuán)点不(bù)对(duì)称，所以这个函数不(bù)具有(yǒu)奇偶性。

　　（3）用对(duì)称(chēng)性

　　若f(x)的图象关于原点对称，则f(x)是奇函数(shù)。

　　若(ruò)f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)是偶函数。

　　（4）用函数(shù)运算

　　如果f(x)、g(x)是定义在D上(shàng)的奇函数，那么在D上，f(x)+g(x)是(shì)奇函数，f(x)?g(x)是偶(ǒu)函(hán)数。

　　简(jiǎn)单地(dì)，“奇(qí)+奇(qí)=奇(qí)，奇×奇=偶”。

　　类似地，“偶±偶(ǒu)=偶，偶×偶=偶(ǒu)，奇×偶=奇”。

　　偶函(hán)数(shù)±偶函数=偶函数

　　奇函(hán)数×奇函数(shù)=偶(ǒu)函数

　　偶函数×偶函数=偶函(hán)数

　　奇函(hán)数×偶函(hán)数(shù)=奇函数

　　上述奇(qí)偶函数(shù)乘法规律(lǜ)可总结为：同(tóng)偶异(yì)奇，内奇同外

函数奇偶性加减(jiǎn)乘除判定(dìng)口(kǒu)诀是什么？

　　函数奇偶性加减乘除判定(dìng)口诀(jué)是：内偶则偶，内(nèi)奇同外。

　　验证(zhèng)奇偶性的前提：要求函数的定义域(yù)必须关于原点对(duì)称。

　　偶(ǒu)函数±偶函(hán)数＝偶(ǒu)函数

　　奇函数(shù)×奇函数＝偶函数

　　偶(ǒu)函数(shù)×偶(ǒu)函数＝偶函数

　　奇(qí)函数×偶函数(shù)＝奇(qí)函(hán)数

　　上(shàng)述(shù)奇偶函数乘盯贺银(yín)法(fǎ)规律可总结为(wèi)：同偶(ǒu)异奇，内奇(qí)同外。

　　奇(qí)函数在其对(duì)称(chēng)区间(jiān)［a,b]和［-b，－a]上具有相同的单调性(xìng)，即已(yǐ)拍(pāi)族知是(shì)奇函数，它在区间［a,b]上是增函数(shù)（减函数），则在区间［-b，－a]上(shàng)也是增函数（减函数）。

　　偶函数在其对(duì)称区间［a,b]和(hé)［-b，－a]上具有(yǒu)相(xiāng)反的单调性，即(jí)已知是偶函数且(qiě)在区间(jiān)［a,b]上是增函数(shù)（减(jiǎn)函(hán)数(shù)），则在区(qū)间［-b，－a]上是减函数（增函数）。

　　但由单调性不能代表(biǎo)其奇偶性。

　　验证奇偶性的前(qián)提要求函数(shù)的定义域必须(xū)关于凯宴原点(diǎn)对称(chēng)。

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