为什么(me)负负得正怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负得正是根(gēn)据相反(fǎn)数(shù)的定义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那(nà)么这个(gè)数就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什么(me)负负得(dé)正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的(de)加法和(hé)乘法满(mǎn)足交换律、结合律以及分配律，等式还(hái)满足等量加等量和相等(děng)，等量减等量(liàng)差相(xiāng)等的规律。

　　两个(gè)正数的积还是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如果将(jiāng)5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定(dìng)日期(qī)的(de)财产多(duō)15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数(shù)，所得的(de)积就(jiù)是原来的积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次(cì)，即(jí)没有得(dé)到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法(fǎ),同名相乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么(me)负(fù)负得正

　　在(zài)数学乘法中(zhōng)负负得正(zhèng)的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数(shù)学教育家M·克(kè)莱因通过负(fù)债模型解决了“两负(fù)数相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他(tā)的财产比给(gěi)定日(rì)期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济(jì)情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成(chéng)他的相反数(shù)，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学(xué)家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精(jīng)粹(cuì)（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社(shè)出(chū)版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文(wén)化透视》，上(shàng)海(hǎi)科学(xué)技术出(chū)版社(shè)出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负(fù)数概念最早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中方程章(zhāng)给出正负(fù)数(shù)的加减运(yùn)算法则，而负(fù)负得(dé)正(zhèng)直到13世纪末才由数学(xué)家朱(zhū)士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确(què)的(de)正负数概念，及其四则(zé)运(yùn)算法则：“正负(fù)相乘得负，两负(fù)数相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科-负数

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