圆与(yǔ)直线相切公式，圆(yuán)的面积(jī)公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直(zhí)线相切(qiè)公(gōng)式，圆的面(miàn)积公(gōng)式和周长公式(shì)

圆(yuán)心(xīn)到直(zhí)线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)手指的速度越快声音越大，撞得越快叫的声音越和圆相切。

直线与圆相切(qiè)的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程(chéng)和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆(yuán)和直线的关系(xì)，可由(yóu)方程组的解的情(qíng)况(kuàng)来(lái)判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数解(jiě)，那么(me)直线与圆(yuán)相切与一点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆的位置关系还可(kě)以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切(qiè)。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可以采用(手指的速度越快声音越大，撞得越快叫的声音越yòng)这几种形式(shì)的圆方程(chéng)。

　　对(duì)于不同(tóng)的问题，采用不同的(de)方(fāng)程形式可使计算(suàn)得到简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长(zhǎng)d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的(de)两交点(diǎn),"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为(wèi)根(gēn)号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线，是(shì)数学、几何(hé)学中通过(guò)平切圆锥(zhuī)（严(yán)格(gé)为一个(gè)正圆锥(zhuī)面和一个平(píng)面(miàn)完整相切）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用方法是(shì)将(jiāng)直(zhí)线y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于x（或关于y）的一(yī)元二(èr)次方程，设出(chū)交点坐(zuò)标，利用(yòng)韦达定(dìng)理及弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种(zhǒng)整(zhěng)体代换，设(shè)而不求(qiú)的(de)思想方法对(duì)于求直线与曲线相交弦长是十分有(yǒu)效的，然而对(duì)于过(guò)焦点的圆锥曲线弦长求解利(lì)用(yòng)这种方(fāng)法相比较而(ér)言有点(diǎn)繁琐(suǒ)，利用圆(yuán)锥曲线定义(yì)及有关定(dìng)理导出各种曲线的焦(jiāo)点弦长公(gōng)式就更(gèng)为简(jiǎn)捷。

直线被圆(yuán)截得的(de)弦长公式(shì)

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一(yī)半(bàn)的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角(手指的速度越快声音越大，撞得越快叫的声音越jiǎo)形勾股定理，先(xiān)求得(dé)直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直(zhí)径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直(zhí)径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于(yú)直径的弦(xián)，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得(dé)到(dào)的都是直(zhí)角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是长方形，一(yī)般在参数(shù)计算时采用制造商(shāng)指定位置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截(jié)的弦长就(jiù)等于对应圆心(xīn)角的(de)一半大小的正(zhèng)弦值乘以半(bàn)径再(zài)乘(chéng)以二这样就得到了玄长的公式。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边(biān)与圆周相交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角(jiǎo)度(dù)数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形(xíng)面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对(duì)的圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线相切公式(shì)是什么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所(suǒ)有(yǒu)公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做(zuò)直线和圆相切(qiè)。

　　可以通过(guò)比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者方程组、或者利(lì)用(yòng)切(qiè)线的定(dìng)义来(lái)证明(míng)。

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)的证明方(fāng)法：

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中直线和圆(yuán)交(jiāo)点(diǎn)的坐(zuò)标应(yīng)满足直(zhí)线方程和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判(pàn)别。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切于一点，即直线是圆的切线。

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