三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质教案(àn)，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函(hán)数(shù)是基(jī)本初等函数之一，是以(yǐ)角(jiǎo)度为自变量(liàng)，角度对(duì)应任意角终边与单(dān)位圆交点坐标或(huò)其比值为因(yīn)变量的(de)函数的。

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三(sān)角(jiǎo)函(hán)数图像与(yǔ)性质教案，三角函(hán)数图(tú)像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的(de)三角函数的(de)图(tú)像(xiàng)和性质。

　　1.正弦(xián)函(hán)数(shù)

　　在直角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形中，任意(yì)一锐(ruì)角∠A的(de)对(duì)边(biān)与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻(lín)边比(bǐ)三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集(jí)R

高二数学必修(xiū)四《三角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力(lì)，从思想上重(zhòng)视高二，从(cóng)心理(lǐ)上强化高二，使战(zhàn)胜(shèng)高(gāo)考(kǎo)的(de)这(zhè)个关键环节过(guò)硬起来，是“志存高远”这四个字在高二年级的全部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现(xiàn)实(shí)中广泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受周期(qī)现象对(duì)实际工作的(de)意义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐(xī)、波浪(làng)、四季变化等，让学生感知(zhī)拆雹周期(qī)现象(xiàng);从(cóng)数学的角(jiǎo)度(dù)分析(xī)这种现象，就可以得到(dào)周期(qī)函数(shù)的(de)定义(yì);根据(jù)周期性(xìng)的定义，再(zài)在(zài)实践(jiàn)中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习(xí)，使同学(xué)们对周期现象有一个(gè)初步的认识，感(gǎn)受生活中处处有数学，从而激(jī)发学生的学习(xí)积极性(xìng)，培(péi)养学(xué)生学好数学的信心，学会运用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的存在，会判断是否为(wèi)周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数概念的(de)理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛非常(cháng)幸福，可(kě)以经常(cháng)看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会(huì)发生潮汐(xī)现象，大(dà)约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到(dào)的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发(fā)现(xiàn)钟表(biǎo)上的时针、分(fēn)针(zhēn)和(hé)秒针每经过(guò)一周(zhōu)就会重(zhòng)复(fù)，这也是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的(de)主要内容就是(shì)周期(qī)现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟表都是(shì)一种周期(qī)现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的(de)图片(投影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化(huà)的(de)?可见，波浪(làng)每隔(gé)一段时间会重复(fù)出现，这也(yě)是一(yī)种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的(de)角度旅(lǚ)扮帆研究(jiū)周期现(xiàn)象呢?教师引导学(xué)生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵(zòng)坐标(biāo)分别表示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解图(tú)1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数(shù)的定(dìng)义，你的理解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师(shī)加(jiā)以点(diǎn)拨(bō)并总结：周期函数定义的(de)理解要掌握(wò)三个条(tiáo)件，即(jí)存在不(bù)为0的(de)常数(shù)T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任(rèn)意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出(chū)“周期(qī)函数的周期有无数个”，教师(shī)指出一般情况下，为避免引(yǐn)起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的(de)周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的(de)函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行(xíng)，然后(hòu)各个(gè)学习小组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳(yáng)转，地球到太阳的距离(lí)y是时(shí)间t的(de)函(hán)数吗(ma)?如果(guǒ)是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆(bǎi)的(de)示意图，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(zhōu)(往(wǎng)返(fǎn)一次)所需(xū)的时间(jiān)，函数y=g(t)是(shì)周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量(liàng)，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每(měi)经过(guò)5min就(jiù)会(huì)重复出现，因(yīn)此，该函(hán)数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是(shì)星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天(tiān)是(shì)星(xīng)期凉风席席的是什么意思，凉风席席是成语吗几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几?100天(tiān)后的那一天是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还(hái)有那些不太明白的地(dì)方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课所学(xué)过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那(nà)些不太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　凉风席席的是什么意思，凉风席席是成语吗教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正(zhèng)弦函(hán)数的定(dìng)义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦函数在(zài)R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习(xí)，培养学(xué)生创新能力、探索归(guī)纳能(néng)力;让学生(shēng)体验(yàn)自身探索(suǒ)成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信(xìn)心;使学生认识(shí)到转化“矛盾”是(shì)解决问(wèn)题(tí)的有效途经;培养(yǎng)学(xué)生形成实事求(qiú)是的(de)科学态度和锲而不舍(shě)的钻研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在(zài)数学一(yī)中已经学过函数，并(bìng)掌握了讨(tǎo)论(lùn)一个函数性质的几个(gè)角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在(zài)上一(yī)次课中(zhōng)，我(wǒ)们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像(xiàng)，下面请同学们根(gēn)据图像一起(qǐ)讨论(lùn)一下它(tā)具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边看投影，一(yī)边仔细(xì)观察(chá)正弦曲线的(de)图(tú)像，并思考(kǎo)以下(xià)几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的(de)值(zhí)域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证上述结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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