为什么负负得正怎么(me)推理，乘(chéng)法为什么负(fù)负(fù)得正是根据相反数的定义(yì)，如果一个数与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做a的(de)相反数，记作(zuò)-a的。

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为(wèi)什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理(lǐ)，乘(chéng)法(fǎ)为什么负(fù)负(fù)得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的(de)加(jiā)法和乘法满(mǎn)足交换律、结合律以及分配(pèi)律，等式还满足等量加等量(liàng)和相等，等量减等量(liàng)差相等的规(guī)律。

　　两个正数(shù)的(de)积(jī)还是正数。

　　1、美国数(shù)学(xué)史bai家(jiā)du和数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解决了(le)“两负数相乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将(jiāng)5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比给定日期的(de)财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示(shì)3天前(qián)，用(yòng)-5表示电动牙刷如何自w到高c，将电动牙刷放在小洞里作文每天欠债，那(nà)么3天前(qián)他的经济(jì)情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数(shù)学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　13世(shì)纪末由(yóu)数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘除法,同名相乘得(dé)正,异(yì)名相乘(chéng)得负”。

在数学(xué)乘法中为(wèi)什么负(fù)负得正

　　在数(shù)学乘法中负负(fù)得正的原因(yīn)解(jiě)释有：

　　1、美(měi)国数学史家(jiā)和数学教育(yù)家M·克(kè)莱因(yīn)通过负债(zhài)模型解(jiě)决了“两负数(shù)相乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠(qiàn)债5元，那么(me)给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定(dìng)日期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么(me)3天前他(tā)的经(jīng)济情(qíng)况课表(biǎo)示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读(dú)精(jīng)粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化电动牙刷如何自w到高c，将电动牙刷放在小洞里作文透视》，上海科学技术出(chū)版社出(chū)版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出(chū)现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算术》中方程(chéng)章给出正负(fù)数的加减运算(suàn)法则(zé)，而负负得正(zhèng)直(zhí)到13世纪末才由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同名相(xiāng)乘得正(zhèng)，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪(jì)，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明(míng)确的正负数概念，及其四(sì)则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料来源：百度百(bǎi)科(kē)-负(fù)数

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