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　　独立(lì)是说事件(jiàn)A发(fā)生跟事件B发生没关(guān)系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就(jiù)不会(huì)发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时(shí)发生(shēng)的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间同

　　这两个概念(niàn)之(zhī)间的关(guān)系，简单的说，就是没有关系。

　　独立是说事(shì)件A发生跟事(shì)件B发生没关(guān)系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件(jiàn)B就不会发生(shēng)。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独(dú)立意味着AB事件同时(shí)发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意(yì)味着AB时间同时(shí)发(fā)生的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是(shì)两事(shì)件(jiàn)，如果(guǒ)满足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不(bù)发(fā)生(shēng)对事(shì)件(jiàn)A不产生影(yǐng)响，就说事(shì)件A与事件B之间存(cún)在某种“独立(lì)性(xìng)”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立(lì)与(yǔ)A，B互不相容不能同时成立，即独立必相容，互斥必联系。

　　容易推(tuī)广：设A，B，C是三个事件,如果满足姜子牙活了多少岁P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相互独立。

　　互斥事件(jiàn)是指事件A和B的交集(jí)为空，也(yě)叫(jiào)互不(bù)相容事(shì)件。

　　也可叙述(shù)为：不(bù)可(kě)能同时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事(shì)件A与事(shì)件B互斥(chì)，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生(shēng)。

　　 若(ruò)A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的(de)对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互(hù)独立事(shì)件有什么区(qū)别和联(lián)系(xì)

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件(jiàn)A和(hé)B的交集为空(kōng)，A与(yǔ)B就是互斥事件，也叫互不(bù)相(xiāng)容事(shì)件。

　　也(yě)可叙述为(wèi)：不(bù)可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与(yǔ)事件(jiàn)B互(hù)斥。

　　2、相互(hù)独立是设A，B是两事件，如果满足等(děng)式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立(lì)，简称A，B独立。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥事件针对(duì)和好能(néng)不能同(tóng)时(shí)发(fā)生，即两个(gè)互斥事件(jiàn)是指两者不可派扒(bā)能同时发生。

　　2、相(xiāng)互独立(lì)的事件针对(duì)有没有(yǒu)影响，即两(liǎng)个相互独立事件是指一个事(shì)件发生对另一个事件发生(shēng)的概率(lǜ)没有(yǒu)影(yǐng)响。

　　联系

　　假设掷(zhì)硬币，每一次投得(dé)head和投得(dé)tail两(liǎng)事件是(shì)互相排斥的(de)，不能同时投得head和tail。

　　但第一次投(tóu)得head这事件和第二次投得tail这事(shì)件则(zé)是相互独(dú)立的，因为第二次投(tóu)什(shén)么，跟第一次(cì)投什么(me)没啥关系(xì)。

　　在第一个例子中，这(zhè)两事(shì)件互斥，但不(bù)是相互独立；而(ér)第二(èr)个(gè)例子(zi)中，这两事件相互独(dú)立。

　　逻(luó)辑关系(xì)

　　1、对立事件是互斥事件的(de)特例，所以对(duì)立事件(jiàn)一(yī)定是互斥(chì)事件；

　　2、互斥事件(jiàn)不一定(dìng)是(shì)对(duì)立事(shì)件，当且仅当(dāng)两个互斥事件必有一(yī)个发生时，它们(men)同时(shí)又是(shì)对立事件(jiàn)；

　　3、互斥(chì)事件(jiàn)和对立事件均(jūn)不能同时发(fā)生(shēng)。

　　若(ruò)A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事(shì)件A与事件B在任何一次试验(yàn)中不(bù)会(huì)同时(shí)发(fā)生。

　　两者的联(lián)系在于，对(duì)立(lì)事件属于一(yī)种特(tè)殊的互斥事件。

　　它们的区别可以通(tōng)过定义(yì)看出来。

　　一个事(shì)件本身与其对立事件的并集等于(yú)总的(de)样本空间；而若两个(gè)事件互为(wèi)互(hù)斥事件，表明一者发生则另一者(zhě)必然不发(fā)生(shēng)，但不强调它们(men)的并(bìng)集(jí)是整个(gè)样本(běn)空间(jiān)。

　　即(jí)对立必姜子牙活了多少岁(bì)然互斥，互斥(chì)不一定会(huì)对立。

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