为什么负负得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负负得(dé)正是根(gēn)据相一般一个家庭一个月用多少吨水，一吨水多少钱反数的定义(yì)，如(rú)果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加(jiā)法和乘(chéng)法满(mǎn)足交换律、结合律以及分(fēn)配(pèi)律，等式(shì)还(hái)满足(zú)等量加等(děng)量和相等(děng)，等量减等量差(chà)相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)bai家(jiā)du和数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模型解决(jué)了“两负数(shù)相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产(chǎn)比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来(lái)的积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即(jí)得到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次(cì)，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱(zhū)士杰(jié)给出(chū)，在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除(chú)法,同(tóng)名相乘得正,异名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得负(fù)”。

在数学乘法中为什么负负得(dé)正

　　在(zài)数学乘(chéng)法中负负得正的(de)原(yuán)因解释有：

　　1、美(měi)国(guó)数学史家和数学教育(yù)家(jiā)M·克(kè)莱因通过负债模型(xíng)解决了(le)“两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的(de)问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可(kě)以(yǐ)用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财产比给(gěi)定日(rì)期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数换成(chéng)他的相反数(shù)，所得(dé)的积就是原(yuán)来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū一般一个家庭一个月用多少吨水，一吨水多少钱)码拿联著(zhù)名数学(xué)家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即(jí)没有得(dé)到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数(shù)学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出(chū)版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载(zài)于《数(shù)学文化透视》，上海科学技术出版社(shè)出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负数概念最(zuì)早出(chū)现(xiàn)在(zài)中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中(zhōng)方程章给(gěi)出(chū)正负数的(de)加(jiā)减运(yùn)算法则，而(ér)负负得正直到13世(shì)纪末(mò)才(cái)由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘(chéng)除法(fǎ)，同名相乘得(dé)正(zhèng)，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负(fù)数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料来源：百度百科-负数

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