三角函数图像与性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等函数之一(yī)，是以角度为(wèi)自变(biàn)量(liàng)，角度对应任意(yì)角终边与单位圆(yuán)交点坐标或(huò)其(qí)比(bǐ)值为因变量的函数的。

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三角函数(shù)图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常(cháng)见的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角(jiǎo)三(sān)角形中，任(rèn)意一锐角∠A的(de)对(duì)边与(yǔ)斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它的(de)邻边比(bǐ)三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是(shì)∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修(xiū)四《三(sān)角函(hán)数(shù)的图象与(yǔ)性(xìng)质》教案(àn)

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现(xiàn)实中广泛存(cún)在;(2)感受周(zhōu)期现象对(duì)实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的(de)实际(jì)问题的周期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆(yuán)周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让(ràng)学生感知(zhī)拆(chāi)雹周期现象;从数学的角度分(fēn)析这种现(xiàn)象(xiàng)，就可以(yǐ)得到(dào)周(zhōu)期(qī)函数的定义;根据周期性的定义(yì)，再在实践中加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们对(duì)周(zhōu)期现(xiàn)象有一个(gè)初(chū)步的(de)认识(shí)，感受生活中(zhōng)处处有(yǒu)数学(xué)，从而激发(fā)学生的学习积(jī)极(jí)性，培养学(xué)生学好(hǎo)数学的信(xìn)心，学会运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受周期(qī)现象的存在，会(huì)判断(duàn)是否为周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的(de)理解，以及简(jiǎn)单的应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛非常幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知，海水(shuǐ)会(huì)发生潮(cháo)汐现象(xiàng)，大约(yuē)在每一昼夜(yè)的(de)时间(jiān)里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现(xiàn)象就是(shì)我们今天(tiān)要学到的周期(qī)现象。

　　再(zài)比如(rú)，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我们(men)发现(xiàn)钟(zhōng)表上的时针、分(fēn)针和(hé)秒针(zhēn)每经过一周(zhōu)就会重复，这(zhè)也是一(yī)种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究(jiū)的主要内容就是周(zhōu)期现象与周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请同学(xué)们观察钱塘(táng)江(jiāng)潮的图(tú)片(投影图片(piàn))，注意(yì)波浪是怎样(yàng)变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一(yī)段时间会重复出现，这也是(shì)一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中存在周期(qī)现象的(de)例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四(sì)季变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们小卖部一天卖1000利润多少，一个小卖部一天卖1000能赚多少(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教师(shī)引导学生自(zì)主学(xué)习课(kè)本P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来(lái)回答(dá)，教师(shī)加以点拨(bō)并(bìng)总结(jié)：周期(qī)函数定义的理解要掌握三个条件，即存在(zài)不为0的(de)常数T;x必须(xū)是定义(yì)域内(nèi)的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期(qī)函数的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义(yì)域内的任意x，均存在非零常数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结，由学生完成(chéng)，总结出(chū)“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指出一般(bān)情况下(xià)，为(wèi)避免(miǎn)引起(qǐ)混(hùn)淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的(de)周期(qī)函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学(xué)习课(kè)本P4倒数第(dì)五(wǔ)行(xíng)——P5倒(dào)数第四行，然(rán)后各个(gè)学习(xí)小组之间(jiān)展(zhǎn)开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果(guǒ)是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本(běn))是(shì)钟(zhōng)摆的示(shì)意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所(suǒ)需的时间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物理(lǐ)知(zhī)识(shí)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水车上A点到水面的(de)距离y是(shì)时间(jiān)t的函数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么(me)y的值每(měi)经(jīng)过5min就会重复(fù)出现(xiàn)，因此，该函数是周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天(tiān)后的那(nà)一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的(de)学习过程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过程中，还有那些(xiē)不(bù)太明(míng)白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生活中的周期(qī)现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正(zhèng)弦函(hán)数的定义域、值域、周(zhōu)期(qī)性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 小卖部一天卖1000利润多少，一个小卖部一天卖1000能赚多少　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图像，让学生探索出(chū)正弦(xián)函数的性质;讲解例(lì)题，总结方(fāng)法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养(yǎng)学生(shēng)创新能(néng)力、探索(suǒ)归(guī)纳能力;让学生体验自身探索成功(gōng)的喜悦感，培(péi)养学生的自信心(xīn);使学生(shēng)认(rèn)识到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途(tú)经;培养(yǎng)学(xué)生形成实(shí)事求是的科(kē)学态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在(zài)数(shù)学一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论一个函数性质的几(jǐ)个角(jiǎo)度，你还(hái)记得(dé)有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我(wǒ)们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学(xué)们根据图像一起讨论一(yī)下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看(kàn)投影，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考(kǎo)以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆(yuán)中的正(zhèng)弦(xián)函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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