为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负(fù)负得正是根(gēn)据(jù)相反数(shù)的定义，如果(guǒ)一个数(shù)与a的和为0，那么(me)这个数就(jiù)叫做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什(shén)么(me)负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合(hé)律以及(jí)分配(pèi)律，等式(shì)还(hái)满足等量加等量和相等，等量减等量差(chà)相等的规(guī)律。

　　两(liǎng)个正数(shù)的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国(guó)数学(xué)史bai家du和数学教育(yù)家(jiā)M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负(fù)数(shù)相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记(jì)作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天2000克是多少斤 2000克等于多少公斤”可以(yǐ)用数学来(lái)表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产比给(gěi)定日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课(kè)表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换成(chéng)他的相反数(shù)，所得的积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家(jiā)盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给出(chū)，在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘得(dé)正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法中为什么(me)负负得正

　　在数(shù)学(xué)乘法(fǎ)中负负得正的原因(yīn)解(jiě)释(shì)有：

　　1、2000克是多少斤 2000克等于多少公斤美国数学史家和数学(xué)教育家M·克莱因通(tōng)过(guò)负债模型(xíng)解(jiě)决了“两负(fù)数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那(nà)么3天前(qián)他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换(huàn)成他的相反数，所(suǒ)得的积就是(shì)原(yuán)来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2000克是多少斤 2000克等于多少公斤2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　上(shàng)述内(nèi)容参考《数学阅读精(jīng)粹（第(dì)一册）》，江苏(sū)凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原(yuán)载(zài)于《数学文(wén)化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术(shù)》中(zhōng)方(fāng)程章(zhāng)给出正负(fù)数(shù)的(de)加减运(yùn)算法则(zé)，而(ér)负负得(dé)正(zhèng)直(zhí)到(dào)13世纪末才由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印(yìn)度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确(què)的正负(fù)数概念，及其四(sì)则运算法则(zé)：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科(kē)-负数(shù)

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